Page 1 of 1
Basisvektorer
Posted: 04/10-2007 11:47
by apollon
Har strevet lenge med følgende oppgave, men får den ikke til. Håper derfor det er noen her som kan hjelpe meg?
[tex]B=(\vec{b_1}, \vec{b_2})[/tex]
[tex]C=(\vec{C_1}, \vec{C_2})[/tex]
B og C er to basiser for [tex]R^2[/tex] der sammenhengen mellom basisvektorene er:
[tex]\vec{b_1} = 4\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex] og
[tex]\vec{b_2} = -6\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex]
En vektor [tex]\vec{x}[/tex] er gitt i forhold til basis B ved [tex]\vec{x} = \vec{x_B} =\left[ \begin{matrix}3 \\ 1 \end{matrix}\right]_B[/tex]
Bestem koordinatene til x i basis C
Posted: 04/10-2007 12:20
by rm
har et forlag med x=(13, -17)
Posted: 04/10-2007 15:06
by apollon
rm wrote:har et forlag med x=(13, -17)
??
Re: Basisvektorer
Posted: 04/10-2007 15:12
by arildno
apollon wrote:Har strevet lenge med følgende oppgave, men får den ikke til. Håper derfor det er noen her som kan hjelpe meg?
[tex]B=(\vec{b_1}, \vec{b_2})[/tex]
[tex]C=(\vec{C_1}, \vec{C_2})[/tex]
B og C er to basiser for [tex]R^2[/tex] der sammenhengen mellom basisvektorene er:
[tex]\vec{b_1} = 4\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex] og
[tex]\vec{b_2} = -6\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex]
En vektor [tex]\vec{x}[/tex] er gitt i forhold til basis B ved [tex]\vec{x} = \vec{x_B} =\left[ \begin{matrix}3 \\ 1 \end{matrix}\right]_B[/tex]
Bestem koordinatene til x i basis C
Du vet at [tex]\vec{x}=3\vec{b}_{1}+\vec{b}_{2}[/tex]
Hvordan transformeres høyresiden nå til uttrykk med c-vektorer?
Re: Basisvektorer
Posted: 05/10-2007 12:53
by apollon
arildno wrote:apollon wrote:Har strevet lenge med følgende oppgave, men får den ikke til. Håper derfor det er noen her som kan hjelpe meg?
[tex]B=(\vec{b_1}, \vec{b_2})[/tex]
[tex]C=(\vec{C_1}, \vec{C_2})[/tex]
B og C er to basiser for [tex]R^2[/tex] der sammenhengen mellom basisvektorene er:
[tex]\vec{b_1} = 4\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex] og
[tex]\vec{b_2} = -6\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex]
En vektor [tex]\vec{x}[/tex] er gitt i forhold til basis B ved [tex]\vec{x} = \vec{x_B} =\left[ \begin{matrix}3 \\ 1 \end{matrix}\right]_B[/tex]
Bestem koordinatene til x i basis C
Du vet at [tex]\vec{x}=3\vec{b}_{1}+\vec{b}_{2}[/tex]
Hvordan transformeres høyresiden nå til uttrykk med c-vektorer?
Hvis jeg setter inn verdiene jeg har for [tex]\vec b_1 og \vec b_2[/tex] så sitter jeg igjen med uttrykket
[tex]\vec x = 6C_1 + 4C_2[/tex]
Hvordan skal jeg finne verdiene for [tex]C_1[/tex] og [tex]C_2[/tex] ?
Posted: 05/10-2007 14:33
by Markonan
Du vet at
[tex]\vec{x} = \vec{x_B} = 3\vec{b_1} + \vec{b_2} = \left[ \begin{matrix}3\\1 \end{matrix} \right]_B [/tex]
Og det du fant, kan vi bare jobbe videre med for å få
[tex]\vec{x} = \vec{x_C} = 6\vec{c_1} + 4\vec{c_2} = \\ 3\vec{c_1} + 2\vec{c_2} = \left[ \begin{matrix}3\\2 \end{matrix} \right]_C [/tex]
Posted: 05/10-2007 16:00
by arildno
HÆÆ, Markonan?
Hvorfor delte du på 2??
Det er jo helt feil..
C-koordinatene til x er (6,4)
Posted: 05/10-2007 16:38
by Markonan
Hmm, forkorter vel av gammel vane.
Posted: 05/10-2007 16:42
by arildno
Forkorter??
Hva er det å forkorte her?
Gammel U-vane, vil nå jeg si..
Posted: 05/10-2007 17:08
by Olorin
HÆÆ, Markonan?
Hvorfor delte du på 2??
Det er jo helt feil..
C-koordinatene til x er (6,4)
*tar den priv*
Posted: 05/10-2007 17:12
by daofeishi
Du er gitt at basisvektorene tilfredsstiller:
[tex]\vec{b_1} = 4\vec{c_1} + \vec{c_2} \\ \vec{b_2} = -6\vec{c_1} + \vec{c_2}[/tex]
Da ser du at:
[tex]\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right) _B \qquad = \qquad 3\vec{b_1} + \vec{b_2} \qquad = \qquad 3(4\vec{c_1} + \vec{c_2}) + (-6\vec{c_1} + \vec{c_2}) \qquad = \qquad 6\vec{c_1} + 4\vec{c_2} \qquad = \qquad \left( \begin{array}{c} 6 \\ 4 \end{array} \right) _C[/tex]
Du kan også benytte deg av at følgende matrise transformerer B til C:
[tex]\left( \begin{array}{cc} 4 & -6 \\ 1 & 1 \end{array} \right)[/tex]
Posted: 05/10-2007 22:55
by Markonan
arildno wrote:Forkorter??
Hva er det å forkorte her?
Gammel U-vane, vil nå jeg si..
Tenkte litt feil, og gjorde derfor en liten feil. Just shoot me already.
