matematikk.net

Sitter og leser til matte-eksamen, og går egentlig greit. Men skjønte ikke helt hvordan jeg skulle gjøre denne:

lim x->0

( (2+x)[sup]3[/sup] - 8 )/ (x) = ?


=====================
Det jeg har prøvd:
Gange ut parantesen og får 8 + x[sup]3[/sup] -8 = x[sup]3[/sup] oppå brøkstreken
Tenker at grensen er 0, siden det oppå brøken (det signifikante tallet) blir uendelig større enn nevnern..
sjekka fasiten, men der står det... "12" ?? Tydeligvis noe mer fancy som må gjøres, men klarer ikke komme på hva..

Takker for oppklarende opplysninger (gjerne gi hint istedet for å løse det for meg)

endring: skrev stykket på nytt, var litt uleselig...

Du har gjort det som heter "Freshman exponentiation", nemlig å skrive [tex](x+y)^2=x^2+y^2[/tex]. Dette stemmer ikke. Prøv for eksempel å sette inn x=y=1, da får du ikke en likhet som du skulle fått. Det riktige svaret er at [tex](x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+xy+yx+y^2=x^2+2xy+y^2[/tex]

Prøv å regne ut (2+x)^3 igjen som (2+x)(2+x)(2+x) og se om du kommer litt videre.

Wow, det gjorde susen! Så enkelt var det...

Regna ut parantesen (2+x)[sup]3[/sup] på riktig måte til å bli:
x[sup]3[/sup] + 6x[sup]2[/sup] + 12x + 8

faktoriserer litt og setter inn i brøken igjen:
lim x-> 0 : ( x ( x[sup]2[/sup] + 6x + 12 ) +8 -8 ) / x

x strykes, 8 forsvinner, og sitter igjen med:

lim x-> 0 : x[sup]2[/sup] + 6x + 12

x[sup]2[/sup] og 6x forsvinner (siden lim x->0), og sitter igjen med ... *trommevirvel* ... 12!

Tusen takk!

endret.. skrev en x for mye