matematikk.net

Hei,

Kan noen forklare meg dette:

"Når akselerasjonen er konstant, er fartsgrafen en rett linje. Da blir gjennomsnittsfarten i tiden t lik gjennomsnittet av startfarten og sluttfarten.

[tex]\Large \overline{V} = \frac{V_0 + V}{2}[/tex]

Dette ser så grunnleggende ut at jeg føler meg så tett i skallen for at jeg ikke fatter det. Setter derfor pris på noen kan forklare det. Dette er bare en av de dagene man må ha det inn med teskje.

Nadeem

Prøv å tegne fartsgrafen til bilen min som jeg akselerer fra 0-100km/t med konstant a.
y=10x
Så tegner du inn "snittgrafen" y=50 fordi startfart=0+sluttfart=100 dele på 2 gir 50 (liten nok tesje?)

sett området til x: 0-10 og y: 0-100

Klarer du å se ut i fra grafene at hvis to biler hadde kjørt i 10s så kommer de like langt?

Hvis du har vært borte i at farten er derivert av strekningen kan du jo prøve å tegne opp de to strekningsgrafene y=50x og y=5x², da ser du at de kommer like langt på tida x=10. Her kan du se at jeg ville trengt 500m for å nå denne hastigheten.

edit: Glemte å si at jeg brukte 10s på å nå 100km/t

Tegn inn den rette linja som representerer hastigheten V, V=V0+at, hvor a er akselerasjonen.

Arealet under grafen ved tidspunkt t=T kan deles opp i to biter:

1. Rektangelet med lengde T og høyde V0 (Areal: V0*T)

2. Trekanten med grunnlinje T, og høyde (V0+aT)-V0=aT, (Areal (aT^2)/2

3. Totalt areal er derfor:
[tex]A=V_{0}T+\frac{aT^{2}}{2}=\frac{2V_{0}+aT}{2}*T=\frac{V_{0}+(V_{0}+aT)}{2}*T=\frac{V_{0}+V}{2}*T[/tex], hvor V betegner sluttfarten V0+aT ved tidspunktet t=T.

4. Gjennomsnittsfarten ar "arealet"/tiden, og vi får da:
[tex]\overline{V}=\frac{A}{T}=\frac{V_{0}+V}{2}[/tex]

Hei

Tusen takk for svaret! Nå ser jeg lyset!

... men jeg forstår ikke helt hvorfor man bruker arealet?

Finnes det andre måter?

Nadeem

nadeem wrote:Hei

Tusen takk for svaret! Nå ser jeg lyset!

... men jeg forstår ikke helt hvorfor man bruker arealet?

Finnes det andre måter?

Nadeem[/tex]

Fordi størrelen av arealet under fartsgrafen gir deg hvor stor forflytningen din har vært.

Gjennomsnittsfart er forflytning/tidsbruk

Hei,

Tusen takk igjen! Jeg lurer på om det er mulig å regne seg fra til at arealet er lik forflyttningen?

Nadeem

jada, husk på dette:

konstant akselerasjon:
a(t)=a
v(t)=at+v0
s(t)=(1/2)at^2+v0t +C