matematikk.net

Hvis man har følgende bokstaver: NNN og OO, så finnes det 10 forskjellige måter å sette dem sammen på. NNNOO, NNONO, osv.

5 nCr 2 = 10.

Er det noen som har en god og intuitiv forklaring på hvorfor?

5 bokstaver skal plasseres på 5 plasser. Dette kan gjøres med

5*4*3*2*1 ordna utvalg uten tilbakelegging

Tre N-er kan ordnes på 3*2*1 måter
To O-er kan ordnes på 2*1 måter

Antall uordna utvalg blir da

5*4*3*2*1 / ((3*2*1) * (2*1)) = 5 nCr 2 = 10

Er utvalgene uordnet? Det er jo f.eks. forskjell på NNNOO og NNONO? Hvis man ser på dem som uordnet, er det jo ingen forskjell. Kun tre N-er og to O-er. Eller?

Dette er 3 observasjoner som jeg ikke greier å knytte sammen og jeg gjerne tar imot hjelp fra mennesker med matematisk innsikt.

1: Hvis man skal velge en komité med tre medlemmer fra 8 personer, så er det 8 * 7 * 6 = 336 ordnede utvalg, hvor rekkefølgen spiller en rolle. Men i dette tilfellet, er ikke rekkefølgen viktig, og det deles på 6 fordi 6 og 6 utvalg er like.

(8 nCr 3) = 56. Det er altså 56 forskjellige muligheter når rekkefølgen ikke spiller noen rolle.

2: Det er 2^3 = 8 ordnede muligheter hvis man kaster 3 mynter. Jeg har pleid å skrive opp:

KKK, MMM, KMM, MKM, MMK, KKM, KMK, KMK.

og velge fra listen. Hvis jeg f.eks. er interessert i å finne sannsynligheten for 2 mynt og 1 krone, kan jeg telle "KMM, MKM, MMK" og dele på antallet, som er 8.

Men det går også an å gjøre dette "direkte", og jeg skriver (3 nCr 2) = 3.
Men hva er sammenhengen mellom 2^3 og 3 nCr 2?

3: Er det ikke 3 * 2 * 1 = 6 ordnende muligheter å sette opp tre bokstaver? Men er det ikke vitterlig 8 varianter ovenfor?

lineh wrote: 3: Er det ikke 3 * 2 * 1 = 6 ordnende muligheter å sette opp tre bokstaver? Men er det ikke vitterlig 8 varianter ovenfor?

I dette tilfelle er det 2 bokstaver du skal sette opp(K og M). Og med tilbakelegging, ikke uten, slik som du skisserer. Derfor blir det 2*2*2