matematikk.net

Hei

Har problemer med en oppgave her som jeg har sittet med alt for lenge, både 1) og 2).

Håper noen kunne hadde tatt seg tid til å rekne hele denne, da hadde jeg blitt svært takknemmelig.

Og et siste spørsmål, hva er forskjellen på "vis at" og "bevis at" ?

Det er bare en nyanseforskjell mellom "vis at" og "bevis at":
Med "vis at" mener vi et forholdsvis trivielt "påpeknings"-bevis, dvs. at det result vi skal (be-)vise er bare en spesiell anvendelse av en bestemt formel eller uttrykk.

Med "bevis at" indikeres at ved siden av et formelmessig utgangspunkt, så vil det være nødvendig med noen manipulasjoner i tillegg til dette utgangspunkt.

For a) oppgaven ser vi at trekant OMP er rettvinklet, med vinkel O=u+v.
Dermed er cos(u+v)=OM/OP=OM/1=OM, og tilsvarende for sin(u+v).


For bevisets del i b), sett opp sammenhenger du lett ser først, for eksempel:
NP=sin(v), ON=cos(v), NQ=MR, MP=NR+QP,OR=OM+MR,cos(u)=OR/ON
Legg da merke til fra den siste at OR=cos(u)cos(v),
eller innsatt i nest siste:
cos(u)cos(v)=cos(u+v)+MR (*)

La oss se nå på vinkler.
Vi har ONR=90-u, hvorpå vi må ha ONQ=u, hvorav følger QNP=90-u, hvorav følger QPN=u!
Dermed er MR=QN=NP*sin(u)=sin(v)*sin(u), og vi får, innsatt i (*):
cos(u)cos(v)=cos(u+v)+sin(u)sin(v), dvs
cos(u+v)=cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v), som beviser addisjonssetningen for cosinus ved hjelp av tegningen.