Page 1 of 1
Trigonomentri likning
Posted: 14/10-2007 17:53
by Enya
Har sett meg helt blind på en likning nå, og trenger derfor litt hjelp.
Likningen er: (cos v)^2 = 2cos v x sin v
v = [0 , 360>
Svaret skal være:
v = {26.6 , 90 , 206.6 , 270}
Håper på hjelp
Posted: 14/10-2007 18:26
by Olorin
[tex]\cos^2(v)=2\cos(v)\sin(v)[/tex]
[tex]\cos(v)=2\sin v[/tex]
[tex]\frac12\cos(v)=\sin(v)[/tex]
[tex]\frac12=\frac{\sin(v)}{\cos(v)[/tex]
[tex]\tan(v)=\frac12[/tex]
[tex]v=\arctan(\frac12)+180^\circ \cdot n[/tex]
Dette gir ihvertfall to av svarene, skal se litt mer på den senere, dårlig med tid
Posted: 14/10-2007 18:30
by Enya
Takker for litt hjelp vertfall
Er noe sånt jeg og har prøvd på... ved å bruke graph menyen på casioen kom jeg delvis fram til to forskjellige måter å løse den på.
Den ene måten fikk jeg to av svarene, og ved den andre fikk jeg de to andre...
Men det må da vere en måte å løse den på slik at jeg får alle fire svarene?
Posted: 14/10-2007 18:32
by Jippi
Olorin wrote:[tex]\cos^2(v)=2\cos(v)\sin(v)[/tex]
[tex]\cos(v)=2\sin v[/tex]
[tex]\frac12\cos(v)=\sin(v)[/tex]
[tex]\frac12=\frac{\sin(v)}{\cos(v)[/tex]
[tex]\tan(v)=\frac12[/tex]
[tex]v=\arctan(\frac12)+180^\circ \cdot n[/tex]
Dette gir ihvertfall to av svarene, skal se litt mer på den senere, dårlig med tid
Hva gjør du når du går fra
[tex]\cos^2(v)=2\cos(v)\sin(v)[/tex]
[tex]\cos(v)=2\sin v[/tex]
??
Posted: 14/10-2007 18:40
by Olorin
[tex]\cos^2(v)=2\sin(v)\cos(v)[/tex]
[tex]\cos^2(v)-2\sin(v)\cos(v)=0[/tex]
[tex]\cos v(\cos v-2\sin v)=0[/tex]
Den skulle gi alle svar;)
Posted: 14/10-2007 18:41
by Olorin
Jippi, deler med cos(v) på begge sider
[tex]\cos^2(v)=\cos(v)\cos(v)[/tex]
Posted: 14/10-2007 18:41
by Enya
Nå klarer ikke jeg å skrive sånn som dere gjør, så er ikke så enkelt å vise, men skal prøve.
(cosv)^2 = 2cosv x sin v
(cosv x cosv) = 2cosv x sinv
så deler du på cosv på begge sider og får
cosv = 2sinv
Grunnen til at vi ikke får alle fire svarene med denne metoden er vel fordi at vi fjerne andregrads leddet?
Posted: 14/10-2007 18:43
by Enya
Var for sein der ja
Tusen takk for hjelp Olorin
Posted: 14/10-2007 19:01
by Jippi
Olorion: Tar du da å setter cosv=0 og (cosv-2sinv)=0
Cos v = 0 ---> 90grader og 270 grader
Men jeg får ikke til å løse cos v - 2sin v = 0
Bruker sin^2v=1-cos^2v
DETTE VAR IRRITERENDE!!!
Posted: 14/10-2007 19:04
by Enya
Da er vi to!
Har vel sittet med denne oppg. fremfor meg i to gode timer nå...
Posted: 14/10-2007 19:06
by Jippi
Får vente på at noen svarer oss nå, men jeg tror nok at det blir:
cosv=0
og
cosv-2sinv=0
Hvordan i svarte huleste regner du denne da!?
Posted: 14/10-2007 19:08
by Olorin
Jippi wrote:Får vente på at noen svarer oss nå, men jeg tror nok at det blir:
cosv=0
og
cosv-2sinv=0
Hvordan i svarte huleste regner du denne da!?
Hehe, men lærer jo litt av det ?
Ja du får to ligninger du må løse, den ene gir 90 og 270 grader. den andre kan du løse slik:
[tex]\cos v - 2\sin v = 0[/tex]
[tex]\cos v = 2\sin v[/tex]
[tex]\frac12\cos v = \sin v[/tex]
[tex]\frac12=\frac{\sin v}{\cos v}[/tex]
[tex]\tan v = \frac12[/tex]
Posted: 14/10-2007 19:10
by Enya
Må være noe sånt ja.
Det morsomme er at oppg ikke er merket som en "vanskelig" oppg i boken
Er normalt rimelig brukene i matte, men denne har jeg sett meg helt blind på
Posted: 14/10-2007 19:10
by Jippi
Aha, supert, tusen takk.
Jeg prøvde meg med
cosv - 2sinv = 0
cosv - 2( [symbol:rot] (1-cos^2v) = 0
Hvorfor ble det feil da??
Trodde jo at det skulle være mulig å regne å den måten også!
Posted: 14/10-2007 19:12
by Enya
ah... Sånn du tenkte ja...
Det er sånn som dette man lærer av ja.
Takker igjen for god hjelp!