matematikk.net

f(x) = x^x x E [0,1]

a)Finn maksimums og minimumsverdiene og hvor de antas.

b) Skisser grafen til f i intervallet [0,1]

Logaritmisk derivasjon på Y = X[sup]X[/sup]:

[tex]y=x^x=(e^{\ln(x)})^x=e^u\;[/tex]der u = xln(x)

kjører ln på begge sider:

[tex]\ln(y)=\ln(e^u)=u[/tex]

deriverer begge sider:

[tex]\frac{1}{y}\cdot y^,\,=\,u^,[/tex]

[tex]y^,=y\cdot (\ln(x)+1)=x^x(\ln(x)+1)[/tex]


nå er det en smal sak å finne min.