matematikk.net

Hei,

er det noen som kan forklare hvordan man løser denne ligningen:

[symbol:rot] x + 6 = x

= x står utenfor rot tegnet, men det forstod dere kansje?

På forhånd takk

[tex]\sqrt{x} + 6 = x[/tex]

Trikset her er å flytte [tex]6[/tex] over på den andre siden og kvadrere begge sider.

Kunnskap wrote:Hei,

er det noen som kan forklare hvordan man løser denne ligningen:

[symbol:rot] x + 6 = x

= x står utenfor rot tegnet, men det forstod dere kansje?

På forhånd takk

Mener du:

1) [tex]\sqrt{x+6}=x[/tex]

eller

2) \[tex]sqrt{x}+6=x[/tex]

Kunnskap wrote:Hei,

er det noen som kan forklare hvordan man løser denne ligningen:

[symbol:rot] x + 6 = x

= x står utenfor rot tegnet, men det forstod dere kansje?

På forhånd takk

Mener du:

1) [tex]\sqrt{x+6}=x[/tex]

eller

2) [tex]\sqrt{x}+6=x[/tex]

??????

ettam wrote:

Kunnskap wrote:Hei,

er det noen som kan forklare hvordan man løser denne ligningen:

[symbol:rot] x + 6 = x

= x står utenfor rot tegnet, men det forstod dere kansje?

På forhånd takk

Mener du:

1) [tex]\sqrt{x+6}=x[/tex]

eller

2) [tex]\sqrt{x}+6=x[/tex]

??????

Jeg mener [tex]\sqrt{x+6}=x[/tex]

Skal du gjøre det helt oppskriftmessig kvadrer du vel bare begge sider og løser som andregradslikning, for så å sette prøve på svaret.

Magnus wrote:Skal du gjøre det helt oppskriftmessig kvadrer du vel bare begge sider og løser som andregradslikning, for så å sette prøve på svaret.

Hvordan gjør man det (kvadrer) trinn for trinn? Er det noen som kan vise?


På forånd takk

Du har [tex]\sqrt {x + 6} = x[/tex]. Som sagt må du kvadrere for å bli kvitt rottegnet ([tex](\sqrt a)^2 = a[/tex]). Og det du gjør på én side i en likning, må du også gjøre på den andre.

[tex]\sqrt {x+6} = x[/tex]
[tex]x+6 = x^2[/tex]

Når du ordner denne litt ser du at det er en andregradslikning:

[tex]-x^2 + x + 6 = 0[/tex]

Jeg vet ikke hvordan du har lært å løse en slik. Du kan gjøre det på kalkulatoren (om du har en slik kalkulator) eller ved å bruke den såkalte "abc-formelen". Uansett er a = -1, b = 1 og c = 6.

Vektormannen wrote:Du har [tex]\sqrt {x + 6} = x[/tex]. Som sagt må du kvadrere for å bli kvitt rottegnet ([tex](\sqrt a)^2 = a[/tex]). Og det du gjør på én side i en likning, må du også gjøre på den andre.

[tex]\sqrt {x+6} = x[/tex]
[tex]x+6 = x^2[/tex]

Når du ordner denne litt ser du at det er en andregradslikning:

[tex]-x^2 + x + 6 = 0[/tex]

Jeg vet ikke hvordan du har lært å løse en slik. Du kan gjøre det på kalkulatoren (om du har en slik kalkulator) eller ved å bruke den såkalte "abc-formelen". Uansett er a = -1, b = 1 og c = 6.

Okey, takk for hjelpen til begge abc-formelen går greit synes jeg, utrolig at jeg i det hele tatt skjønner noe av matten he he, ja ja, man lærer vel en dag

Kvadrere er det bare ett annet ord for å opphøye i 2?

Kunnskap wrote:Kvadrere er det bare ett annet ord for å opphøye i 2?

Stemmer det. Når vi sier at x er kvadrert betyr det at x er opphøyd i 2. Nå ser du kanskje også sammenhengen med noe opphøyd i 2 og kvadratroten...

Vektormannen wrote:

Kunnskap wrote:Kvadrere er det bare ett annet ord for å opphøye i 2?

Stemmer det. Når vi sier at x er kvadrert betyr det at x er opphøyd i 2. Nå ser du kanskje også sammenhengen med noe opphøyd i 2 og kvadratroten...

Okey, phuu
Men det jeg lurer på er hvor blir det av kvadratrottegnet over x + 12, og hvorfor settes det ikke et kvadratrottegn over x opphøyd i 2?

Hva mener du nå? Jeg kan prøve å oppklare litt med et enkelt eksempel:

[tex]\sqrt x = 3[/tex]

Her ser vi at løsningen såklart er at x = 9. Men la oss nå løse den på den formelle måten. Da må vi kvadrere begge sider for å bli kvitt rottegnet. Er du med på at et kvadratet av kvadratroten av et tall er lik tallet? Altså at [tex](\sqrt x)^2 = x[/tex]? Vi kan sette inn et tall for x for å vise dette:

[tex](\sqrt 9)^2[/tex]

Her ser vi på [tex]\sqrt 9[/tex] først, da det står i parantes. Dette blir 3. Nå har vi [tex]3^2[/tex], og dette blir 9, altså det samme tallet som sto under rottegnet!

Tilbake til problemet over. Når du jobber med en ligning vet du at en operasjon du utfører på en side, må utføres på den andre også. For å bli kvitt rottegnet, kvadrerer vi begge sidene. Da får vi:

[tex](\sqrt x)^2 = 3^2[/tex]

[tex]x = 9[/tex]

Denne regelen, at [tex](\sqrt x)^2 = x[/tex], gjelder for alle uttrykk; [tex](\sqrt {2x + 3 - 5y})^2 = 2x + 3 -5y[/tex].

EDIT: Er ikke sikker på om det var dette du egentlig lurte på, men ...