matematikk.net

Hei

Jeg har et spørsmål, eller to, som jeg gjerne ville hatt svar på.

Oppgavene er som følger:

log(3x-6)-log(x+8)=0

og

log(5x+1)-log(2x-2)=0

Kan noen være så snill å hjelpe meg?

Takk på forhånd.

Tips:

Hvordan kan [tex]\log{a} - \log{b}[/tex] skrives annerledes?

Hva er det logaritmen til et tall forteller deg? Nemlig hva du må opphøye tallet 10 i for å få tallet man tar logaritmen av.

F.eks: [tex]\log{1} = 0 \ \text{fordi} \ 10^0 = 1[/tex]

Hva skjer da når man opphøyer 10 i logaritmen av et tall?

Si i fra om du ikke kommer videre etter disse tipsene.

Jeg skjønner ikke helt logaritmer, så skal jeg opphøye logaritmene i 10, eller?

Du vet at [tex]\log{1} = 0[/tex]

Følgelig er da også [tex]10^{\log{1}} = 10^0 = 1[/tex]

Hvordan blir det da når man f.eks. har [tex]\log{(x+1)}[/tex] ?

Jeg føler meg skikkelig dårlig i matte nå. Står helt stille.

Logaritmen til et tall gir deg verdien du må opphøye 10 i for å få tallet som var.

F.eks: [tex]\log{100} = 2, \ \text{fordi} \ 10^2 = 100[/tex]

[tex]\log{(x+1)} \ \Rightarrow \ 10^{\log{(x+1)}} = x+1[/tex]

I tillegg har vi visse regler:

[tex]\log{ab} = \log{a}+\log{b}[/tex]

[tex]\log{\frac{a}{b}} = \log{a} - \log{b}[/tex]

[tex]\log{a^t} = t\log{a}[/tex]

[tex]\log{100} = \log{10} + \log{10}[/tex]

For å finne svaret på hva [tex]\log{10}[/tex] er, så spør deg selv, hva må jeg opphøye 10 i for å få 10? Jo nemlig [tex]10^1[/tex], følgelig er da også [tex]\log{10} = 1[/tex], hva gjør du da for å finne ut hva [tex]\log{100}[/tex] er?

Videre til oppgaven din:

[tex]\log{(3x-6)}-\log{(x+8)} = 0[/tex]

[tex]\log{(3x-6)} = \log{(x+8)}[/tex]

[tex]10^{\log{(3x-6)}} = 10^{\log{(x+8)}} \ \text{for} \ x \in (2,\infty )[/tex] (fordi man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall.)

Ser du nå hva som skjer videre?