Page 1 of 1
integral
Posted: 19/10-2007 13:33
by terje1337
hvorfor blir dette feil?
[tex]A = \int_0^{\frac{\pi}{2}} sin^5x dx[/tex]
[tex]I = \int sin^5x dx[/tex]
[tex]I = \int (sin^2 x)^2 sinx dx[/tex]
[tex]I = \int (1-cos^2 x)^2 sinx dx[/tex]
[tex] du= sinxdx[/tex]
[tex]I = \int (1-u^2)^2 du[/tex]
[tex]I = \int (1 -2u^2 +u^4) du = u - \frac{2}{3} u^3 + \frac{1}{5} u^5 + C[/tex]
[tex]A = (0-(1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5})) = - \frac{8}{15}[/tex]
Fasiten sier [tex]A = \frac{8}{15}[/tex]
Posted: 19/10-2007 13:44
by Tommy H
Den deriverte av cos x blir -sin x. Du har en fortegnsfeil som stammer derfra.
Posted: 19/10-2007 14:10
by terje1337
oi.. takk

Posted: 21/10-2007 14:33
by terje1337
[tex]I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(x) cos(7x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(-6x)+cos(8x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(6x)+cos(8x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} [\frac{1}{6} sin(6x)+ \frac{1}{8} sin(8x)]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [/tex]
Jeg trudde dette ble 0 ,
stemmer ikke dette?
[tex]sin(2\pi + 2\pi) = sin(2\pi) = 0[/tex] ?
Når jeg taster inn [tex]sin(4\pi)[/tex] på kalkulatoren får jeg noe annet enn 0.
Posted: 21/10-2007 14:39
by mrcreosote
La meg gjette, du får 0.2175...? I såfall endrer du fra grader til radianer. Og strengt tatt trenger du ikke bruke kalkulator for å finne ut hva sin(4pi) er, stol på deg sjøl.
Posted: 21/10-2007 14:54
by terje1337
terje1337 wrote:
[tex]sin(2\pi + 2\pi) = sin(2\pi) = 0[/tex] ?
Når jeg taster inn [tex]sin(4\pi)[/tex] på kalkulatoren får jeg noe annet enn 0.
Jeg vet jo at det er 0, men kalkulatoren står på radianer, lurer bare på hva som gjør det.
sier at det blir [tex]-2 * 10^{-13}[/tex]
Posted: 21/10-2007 15:01
by mrcreosote
Det er avrundingsfeil det, en standard kalkulator regner ikke eksakt, så intet å bekymre seg for. Leksa får være at du holder deg unna kalkulatoren når du veit svaret, så slipper du ekstratrøbbel.
En annen løsning på denne oppgava er at siden [tex]f(x)=\cos(x)\cos(7x)[/tex] er en jevn funksjon, dvs [tex]f(x)=f(-x)[/tex], vil [tex]\int_{-t}^t f(x)dx=0[/tex] for alle t. Prøv å vise dette, det er ganske nyttig og tidsbesparende ofte.
Posted: 21/10-2007 15:25
by terje1337
jeg trur jeg skjønner poenget ditt. At siden integrasjonsgrensene er av samme verdi men motsatt fortegn, så vil feks arealet av en jevn funksjon som feks [tex]\int_{-q}^p f(x) dx = 0[/tex]
men da tenker jeg at dette må være oppfylt [tex] q = |-p| [/tex] avstand fra origo.
Posted: 21/10-2007 15:30
by mrcreosote
Beklager, det jeg sier er fullstendig galt. Dette gjelder sjølsagt for en odde funksjon, dvs f(x)=-f(-x). Ingen hjelp å få fra dette altså.
Det som gjelder for jevne funksjoner er at [tex]\int_{-t}^t f(x) dx = 2\int_0^t f(x) dx[/tex]. Dette er også nyttig, men ikke her.
Posted: 21/10-2007 15:32
by terje1337
vent litt..
cosx er en jevn funksjon
[tex]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{ \frac{\pi}{2}} cosx dx = 2 [/tex]
Posted: 21/10-2007 15:33
by terje1337
hehe ja, merket det selv, når jeg prøvde ut dette
