matematikk.net

Hei

Jeg drev og leste litt om sannsynlighetsberegning, synes dette er interessant. Men så lurte jeg på noe:

Er Snitt det samme som "og"?

Jeg mener, hvis det er 10 elever i en klasse. 5 spiller fotball, 2 spiller fotball og håndball, og 3 spiller håndball (dvs. at 4 stykker ikke gjør noe). Hvis du plukker ut en tilfeldig elev, hvor stor sannsynlighet er det for at den spiller begge deler?

Er dette:

P (F ∩ H) = P (F) * P (H | F)

Eller bare:

P (F H) = P (F) * P (H | F)

Svaret blir jo det samme:

P (F ∩ H) = 0,5 * 0,4 = 0,2

Men jeg bare lurer på om det er forskjell på å sette mellomrom og å sette ∩, eller om dette bare er to måter å si "og" på. Håper dere skjønner hva jeg vil fram til.

Det er korrekt at symbolet [tex]\cap[/tex] ofte får den norske betegnelsen "og". Betydningen er da at begge hendelser skal forekomme.

Jeg har også sett at symbolet [tex]\cap[/tex] har vært kuttet ut i enkelte lærebøker slik at

[tex]P(A\cap B)=P(AB)[/tex]

Det gjelder hvis a og b er uavhengige ikkesant?

Takk for hjelpen

Ja, er dette egentlig uavhengige hendelser?

Det faktumet at eleven spiller fotball (eller ikke) har jo strengt tatt litt å si på om han spiller håndball, ettersom sannsynligheten for at eleven spiller håndball er 20% hvis han spiller fotball, og bare 10% hvis han ikke spiller fotball.

Så dette kan vel kalles avhengige hendelser?

Ja, de konkrete hendelsene [tex]F[/tex] og [tex]H[/tex] ser ut til å være avhengige. Kravet for uavhengighet er jo
[tex]P(F\cap H)=P(F)\cdot P(H)[/tex], noe som ikke er oppfylt her.
Notasjonen [tex]F\cap H[/tex] har altså ikke direkte med avhengighet/uavhengighet å gjøre. Det er bare en betegnelse for at både [tex]F[/tex] og [tex]H[/tex] inntreffer.

Jeg har sett litt på regnestykket i dette konkrete tilfellet. Her har vi oppgitt at det er to som spiller både fotball og håndball. Da er saken klar:
[tex]P(F\cap H)=2/10=0.2[/tex]
Her trenges altså ingen betinget sannsynlighet for å beregne det, selv om det ikke er feil.

Ja det er jo sant.
Jeg laget bare en oppgave for å få stilt spørsmålet, ser jo nå at denne var et litt dårlig eksempel, ettersom du kan regne det så lett. Men takk for hjelpen uansett.