matematikk.net

Løs ulikhetene ved regning:

a) x-4/1-x > 0

b) 3+x/2-x >_ -2

Hjelp?

a)
[tex]x - \frac41 - x > 0 \\ x - x > \frac41 \\ 0 > \frac41[/tex]

Jeg får den ikke til å stemme, jeg. Kanskje du har skrevet oppgaven feil?

b)
[tex]3 + \frac{x}2 - x \geq -2 \\ \frac{x}{2} - x \geq -5 \\ x \leq 10[/tex]

Dette bruker man gjerne fortegnslinjer for. Har du lært å gjøre det enda? Det hele gå egentlig bare ut på å isolere og behandle alle de forskjellige faktorene hver for seg, se når de er positive og negative, for deretter å se når hele utrykket er positivt eller negativt.

A)
B)

Denne oppgaven er noe annerledes, fordi du er nødt til å få vekk to-tallet, ellers er den lik.

[tex]\frac{3 - x}{2 - x} \ > \ - 2 \\ \frac{3 - x}{2 - x} + 2 \ > \ 0 \\ \frac{3 - x + 2 \cdot ( 2 - x)}{2 - x} \ > \ 0[/tex]

Deretter tegner du fortegnslinjer.

n0ggaftw wrote:Løs ulikhetene ved regning:

a) x-4/1-x > 0

b) 3+x/2-x >_ -2

Hjelp?

Jeg har aldri vært spesielt glad i å tegne fortegnslinjer. Jeg kan vise deg en annen metode.

Husk at dersom du multipliserer en ulikhet med noe negativt, må du snu ulikhetstegnet.

Dermed:

[tex]\frac{x-4}{1-x} > 0[/tex]
Multipliser med (1-x)
Når x > 1, så er (1-x) negativ, og du må snu ulikhetstegnet. Så ulikheten over er ekvivalent med:

Når x>1: [tex]x-4<0[/tex] (Altså, når x>1, må x<4.)
Når x<1: [tex]x-4>0[/tex] (Altså, når x<1, må x>4.)
Det gir at ulikheten er tilfredstilt for alle x i intervallet (1, 4)

Du kan så bruke samme metode på oppgave 2.