matematikk.net

Vis ved derivasjon at

a) [symbol:integral] lnx dx = x * lnx - x + C
b) [symbol:integral] x * e[sup]x[/sup]dx = x* e[sup]x[/sup] - e[sup]x[/sup] + C

Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram med denne oppgaven her.. Setter pris på hjelp!

Du må derivere uttrykkene til høyre og se om du får det samme som står under integralet til venstre.

Når jeg deriverer venstre side blir det (lnx dx)'=1/x
Og når jeg deriverer høyre side blir det (x* lnx-x+C)'= 1/x[sup]x[/sup]-1

Dette blir jo ikke riktig...

Når du integrerer noe går du motsatt vei i forhold til når du deriverer.

Altså hvis du integrerer den deriverte av [tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}(\ln{x}) = \frac{1}{x}[/tex] så skal du få [tex]\ln{x}[/tex]: [tex]\int \frac{\rm{d}x}{x} = \ln{|x|} + C[/tex]

[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\large\left[\int\ln{x}\rm{d}x\large\right] = \ln{x}[/tex]

Du har fått oppgitt at [tex]\int \ln{x}\rm{d}x = x \ \cdot \ \ln{x} - x + C[/tex]

Og skal vise at dette stemmer ved derivasjon, hva gjør du da?

Tips: Deriver den integrerte, om man har integrert rett skal man ende opp med integranden.

Kan du gi meg et tips til hvordan jeg skal begynne å gjøre dette? Ble veldig usikker nå..

Regn videre på dette:

a)

[tex](x\cdot \ln x -x +c)^{,} = (x)^{,} \cdot \ln x + x \cdot (\ln x)^{,} - (x)^{,} = [/tex]

b)

[tex](x e^x - e^x + C)^{,} = (x)^{,} \cdot e^x + x \cdot (e^x)^{,} - (e^x)^{,} = [/tex]

Når jeg regner videre på det får jeg 1*lnx+x*1/x-1 som videre blir lnx+1/x[sup]x[/sup]-1. Det blir jo ikke litt det samme som står på venstre siden når det kun er 1/x.

Åssen får du [tex]x\cdot\frac1x[/tex] til å bli [tex]\frac1{x^x}[/tex]? Prøv på nytt...

Fikk det til nå... x*1/x blir vel bare 1, så da blir det lnx+1-1=lnx og lnx'= 1/x

Da stemmer der vel med venstre og høyre side: 1/x=1/x