matematikk.net

Salget av mobiltelefoner økte eksponentielt i perioden fra 1980 til 2000. En modell som beskriver utviklingen, er:

M (x) = 40 000 * 1,24[sup]x[/sup]

der M (x) er tallet på solgte mobiltelefoner i år etter 1980.

c) Regn ut [symbol:integral] M (x) dx ( Hvor det skal stå 20 over integraltegnet og 0 under).

Hva er dette svaret en tilnærmingsverdi for?

Jeg har først prøvd å antiderivere slik at det blir F(x)= 40 000x, men vet ikke hvordan jeg skal antiderivere 1,24[sup]x[/sup]?

Skriv [tex]1.24^x[/tex] som [tex]e^{\ln(1.24)x}[/tex]. Nå bør du se hva du kan gjøre.

Du har nok også gjort en feil med integralreglene. Husk, husk, husk: [tex]\int f(x)g(x) \rm{d}x[/tex] er IKKE LIK [tex]\left( \int f(x) \rm{d}x\right) \left( \int g(x) \rm{d}x \right)[/tex] Integrasjon av [tex]\int x\cdot x \rm{d}x[/tex] burde overbevise deg om det.

iiine wrote: men vet ikke hvordan jeg skal antiderivere 1,24[sup]x[/sup]?

Integrasjonsregel:

[tex]\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C[/tex]

Andre integrasjonsregler (og denne også) finner du her:

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=149

Jeg sitter fortsatt litt fast, noen som kan skrive opp det første steget for utregningen? Jeg ble veldig usikker på hvordan jeg skal gjøre dette her.

[tex]\int_0^{20} 40000 \cdot 1,24^x dx = 40000\int_0^{20} 1,24^x dx = 40000 \left[\frac{1,24^x}{\ln 1,24} \right]_0^{20} = [/tex]

Tar du resten selv...?

Jeg begynner å se litt sammenheng, men jeg har ikke hatt noe undervisning i dette temaet, derfor er jeg veldig usikker på det. Hvorfor har du satt 40 000 på venstre siden av integraltegnet? Og skal jeg bruke regelen [symbol:integral] f(x)dx=F(b) - F(a) her? Eller hvordan skal jeg gå videre? Setter STOR pris på hjelp!

[tex]\int c \ \cdot \ f(x)\rm{d}x = c\int f(x)\rm{d}x[/tex]

[tex]\int a^x = \frac{a^x}{\ln{a}} + C[/tex]

Skal jeg videre regne ut:

F(20)-F(0) og først sette 20 inn som x i likningen og deretter 0, for så å trekke det fra hverandre? Da får jeg ihvertfall svaret 13 735 052.

Men når jeg regner det ut på kalkulator får jeg [symbol:integral] (40 000*1,24[sup]x[/sup],0,20) = 13 549 101.

Er svaret jeg regnet ut selv feil da?

I fasiten står det ca 13 500 000

Du har regnet rett, tror jeg:

[tex]\int_0^{20} 40000 \cdot 1,24^x dx = 40000\int_0^{20} 1,24^x dx = 40000 \left[\frac{1,24^x}{\ln 1,24} \right]_0^{20} = \frac{400000}{\ln 1,24}(1,24^{20}- 1,24^0) \approx 13549102[/tex]

Forskjellen ligger nok i at du avrunder i mellomsvar, kanskje??