matematikk.net

Noen som har mulighet til å hjelpe ?

Oppgaven er som følger :

Jeg fikk diff.ligningen til å bli: A*dh/dt = -k* [symbol:rot] X0

Diff.ligningen er ikke linearisert, etter linearisering fikk jeg den til å bli

A*dh/dt = - k*(1/2X0 + 1/2

Differensiallikningen blir vel rett og slett

[tex]A\frac{dx}{dt}=-k\sqrt{x}[/tex], der [tex]x(0)=x_0[/tex]

Det er ingenting som tyder på at du skal linearisere i denne problemstillingen.

Linearisering vil bare være nyttig så lenge væskenivået er tilnærmet konstant, dvs i de aller først sekundene i utstrømningsproblemet.

Men det er ikke hva du er ute etter her..

Diff-ligningen kan løses uten særlig problemer.

Legg merke til at utstrømningsmodelleringen impliserer konstant akselerasjon av overflatelaget nedover, dvs som et fritt falls problem med modifisert g.

Ah, jeg trodde jeg måtte linearisere rundt punktet x0 = 1m.

Du hadde vel ikke orket å vist løsningen på diff.ligningen ?

Undreren wrote:Ah, jeg trodde jeg måtte linearisere rundt punktet x0 = 1m.

Du hadde vel ikke orket å vist løsningen på diff.ligningen ?

Du har alt fått oppgitt den korrekte diff.ligningen.
Løs den nå ved hjelp av substitusjon.

Løsningen var ganske grei, men nå sliter jeg selvfølgelig nå som jeg er kommet et stykke videre.





Har løst slik:

A*dx/dt = Qinn

Qinn=z(t) = Kp * ( r-x(t) )

A*dx/dt = Kpr - Kpx(t)

A*dx/dt + Kpx(t) = Kpr

A*landa + Kp = 0
landa = -kp/A = -0.02

Homogen løsning blir da : C*e^(-0.02t)

Partikulær løsning blir kpr/kp = 1

total løsning: C*e^ (-0.02t) + 1

Finner C ved å sette t=0

C*1 + 1=0
C=-1

-1e^(-0.02t) + 1

Tidskonstanten er 1/landa = 50

Jeg har simulert oppfyllingen til å bli 50s i programmet simulink

Noen forslag ?