matematikk.net

"Fabrikk A produserer 65% av total produksjon av en ventil. Fabrikk B produserer resten. Ved fabrikk A er 4% feil mens ved fabrikk B er 8% feil."
a) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt ventil er feilfri.
b) En ventil viser seg å være feil. Hva er sannsynligheten for at denne ventilen er produsert ved fabrikk A?

Er for det første usikker på hvilke hendinger jeg bør innføre, men prøvde med med: A=feil ved fabrikk A. B=feil ved fabrikk B. F=feil
P(A)=0,04 P(B)=0,08
a) Får rett svar: P(F) = 1 - (0,04*0,6+0,08*0,35)=0,946
Men jeg bruker jo strengt tatt ingen av formlene. Ville satt pris på om noen løste denne med en av formlene
b) Prøver meg på Bayes setning her: P(feil snitt fabrikk A)/P(feil)=0,04/0,054=0,74
Men fasiten sier 0,48
Takk på forhånd for all hjelp

Sett opp valgtre.

[tex]\text{\ A = Fabrikk A \\ B = Fabrikk B \\ F = Feil \\ \overline{F} = Feilfri}[/tex]

Du vet følgende:

[tex]P(A) = 0.65[/tex]

[tex]P(B) = 1 - P(A) = 0.35[/tex]

[tex]P(F|A) = 0.04[/tex]

[tex]P(F|B) = 0.08[/tex]

Dette gir: [tex]P(\overline{F}|A) = 1 - 0.04 = 0.96 \ , \ P(\overline{F}|B) = 1 - 0.08 = 0.92[/tex]

i a) skal du finne [tex]P(\overline{F}[/tex].

[tex]P(\overline{F}) = P(A\cap \overline{F}) + P(B \cap \overline{F}) = (P(A) \ \cdot \ P(\overline{F}|A)) + (P(B) \ \cdot \ P(\overline{F}|B))[/tex]

Denne fant du i sted: [tex]P(\overline{F}) = 0.946[/tex]

b)

Bayes' setning er korrekt å bruke.

Vi vet at produktet har en feil, dermed er det gitt at den har en feil. Hva er da sannsynligheten for at produktet ble produsert av fabrikk A?

Kan formuleres slik: [tex]P(A|F)[/tex], som leses: Sannsynligheten for at hending A inntreffer, gitt at hending F har inntruffet.

Bayes' setning:

[tex]P(A|B) = \frac{P(A) \ \cdot \ P(B|A)}{P(B)}[/tex]

[tex]P(A|F) = \frac{P(A) \ \cdot \ P(F|A)}{P(F)} = \frac{0.65 \ \cdot \ 0.04}{1-0.946} = 0.48[/tex]