matematikk.net

Har en oppgave som jeg lurer litt på...

Skal derivere og trekke sammen svaret

y=xarcsinx + [symbol:rot] 1-x^2

Jeg ville trodd at dette ble...

y' = 1*arcsinx + 1/(2 [symbol:rot] 1-x^2) * (-2x)
y' =arcsinx - x/ [symbol:rot] 1-x^2

Fasiten sier...

y' = arcsin x

Kan noen forklare meg dette?

[tex]y = x\arcsin{x} + \sqrt{1-x^2}[/tex]

[tex]y^, = \arcsin{x} + \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin{x}[/tex]

Husk produktregel: [tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}(\arcsin{x}) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]