matematikk.net

Hei,

sitter med følgende oppgave:

En bedrift produserer to varer, x er mengden produsert og solgt av vare 1, mens y er mengde av vare 2.

Bedriftens fortjenestefunksjon er R(x,y) = xy

Oppgaven er

Finn de partielt deriverte av 1. og 2. orden.

Har funnet:

R (x,y) = xy

R`x (x,y) = 1 * y + x * 0 = y

R`y (x,y) = 0 * y + x * 1 = x

Andre orden:

R"xx = 0
R"xy = 1
R"yx = 1
R"yy = 0.

Sliter litt med å matematiske bevise det. Dvs å skrive mellomregningene på andre ordens derivasjonen. Noen tips?

Har også en bibegrensning x + y = 6

Har satt:

LaGrange

f(x,y) = xy - Lambda ( x + y - 6)

f`(x) = Lambda y/1
f`(y) = Lambda x/1

Lamda = Lambda

x = y

Setter inn:

y + y = 6
2y = 6
y = 3

x + y = 6
x + 3 = 6
x = 6 -3
x = 3

Ser dette riktig ut?

Jupp.
Legg merke til at essensielt er dette det isoperimetriske problem; at av alle rektangler med omkrets=12 så maksimerer kvadratet arealet.

Er ikke R ''xy=0?

Nei.