matematikk.net

Å halvere et linjestykke er enkelt. Jeg klarer også å dele et linjestykke i 4 like store deler..

Men hvordan deler jeg det opp i 3, og 5?

Jeg er ganske sikker på at å dele ei linje i 3 deler er umulig. For det vil gjøre det mulig å tredele en vinkel (?) Som er bevist umulig.

EDIT: Jeg tror ikke at å tredele en linje kan hjelpe i å tredele en vinkel.

Virker vanskelig ja. Men jeg lot nå tankene flyte. Er det ikke mulig å utnytte at 60 grader er 1/3 av 180 grader på noen måte?

Det lar seg faktisk gjøre.
Skal prøve å forklare så godt jeg kan =)


Lag en linje AB som du vil dele inn i n kongruente seksjoner. Vil bruke n=3 i mitt tilfelle her.
Velg en vilkårlig vinkel i A(helst rundt 35 grader) og trekk en ny linje(lengre enn AB) over. Sett passeren på litt under en tredel av den nye linja og lag tre punkter på rad langs den. Merk det siste punktet C. Trekk så en linje fra C til B.
Du skal da ha en trekant ABC og 2 punkter på AC som deler denne i 3 like store biter.
Sett passeravstand til lengden av BC, plasser den i punktet A og tegn en bue under linja AB.
Sett nå passeravstanden til lengden av AC, sett spissen i B og lag en bue under AB. Interseksjonen mellom de to buene du nettopp lagde, kaller du D.
Trekk linjer fra D til både A og B. Da har du et parallellogram med AB som en av diagonalene.
Bruk nå samme passergap som du gjorde når du lagde punktene langs AC og gjør det samme langs DB. Begynn i D.
Trekk linjer fra punktene på AC til de samsvarende punktene på DB slik at parallellogrammet blir delt inn i 3 like store biter. Punktene hvor linjene du nettopp laget skjærer AB, deler dette segmentet opp i 3 like store deler

Spør hvis noe var uklart

Fin forklaring! Her er en animasjon: http://www.mathopenref.com/constdividesegment.html