matematikk.net

Hei..

Har en oppgave jeg gjerne skulle ha løst i Maple.
Oppgaven går ut på at man har gitt to funksjoner, f og g.

f= (x-2)^4

g= x/2

plotter man disse funksjonene i Maple vil de avgrense et område, G.

Oppgaven går så ut på at dette område G skal roteres 360 grader rundt andreaksen, og at man deretter skal finne volumet av dette legemet (kalt T).

Er det noen her som vet hvordan jeg;

a) får rotert område G rundt andreaksen?

b) får regnet ut volumet av legemet T?

Jeg spør da om noen klarer å løse dette i Maple...

Du får vel starte med å finne skjæringspunktene mellom grafene, tenker jeg, [tex]f(x)=g(x)[/tex]:
I Maple kan du da bruke fsolve-kommandoen.

Skjæringspunktet mellom grafene er funnet.. Har også funnet arealet av området G, samt at jeg har konstruert den trekanten inne i området G som får det størst mulige arealet.. Men, der stopper det opp dessverre..

Når du skal finne volumet ved rotasjon om andreaksen, lønner det seg nok i dette tilfellet å benytte sylinderskallmetoden

[tex]dV=2\pi x dA[/tex], der [tex]dA[/tex] er arealet av et vertikalt rektangel inne i området i posisjon x.

ja, okey.. men, det finnes ingen direktekommandoer som kan løse dette i Maple altså??

Jo, men det gir faktisk mindre skriving å beregne integralet direkte. Du har jo skjæringspunktenes x-verdier, så grensene burde være kjent...

Ja, grensene er kjente, så det er ikke noe problem..

Når det gjelder dA, velger jeg meg bare en x verdi da eller, og måler(setter inn i g(x)) lengden av denne, eller hvordan fungerer dette??

[tex]dA[/tex]=(øvre funksjon - nedre funksjon)dx

ja, ok..nå tror jeg at jeg henger sånn nogenlunde med her.. i mitt tilfelle vil det altså føre til;

dA = g(x) - f(x)dx
dA = (x/2) - (x-2)^4

eller er jeg helt på jordet nå??

Ser bra ut.

da har jeg hvertfall skjønt noe..

Så hvis jeg da setter opp dette videre, så blir det seende slik ut;

dV = 2* [symbol:pi] *x*dA

dV = 2* [symbol:pi] *x*(g(x)-f(x))

dV = 2*[symbol:pi] *x*((1/2)*x-(x-2)^4)

Medfører dette riktighet??

dette vil da føre til at dV =

[symbol:integral] fra 3.1173 til 1.1125 (skjæringspunktene)

[symbol:integral] 2*[symbol:pi] *x*((1/2)*x-(x-2)^4)

= 22.99939745

noen som kan bekrefte/avkrefte dette??

Har nå fått til denne oppgaven nå, så jeg må bare si tusen takk for hjelpen;)

Har nå bare et siste spørsmål:

Finn to horisontale akser som gir samme rotasjonsvolum som i d) når G roteres rundt dem..

Noen som kan hjelpe med dette?

Slik som jeg forstår oppgaven da, så må

2* [symbol:pi]*x*dA = Volumet av T ( [symbol:tilnaermet] 22.9)

Noen som kan hjelpe meg??

den spørrende wrote: dV = 2*[symbol:pi] *x*((1/2)*x-(x-2)^4)

Medfører dette riktighet??

dette vil da føre til at dV =

[symbol:integral] fra 3.1173 til 1.1125 (skjæringspunktene)

[symbol:integral] 2*[symbol:pi] *x*((1/2)*x-(x-2)^4)

= 22.99939745

noen som kan bekrefte/avkrefte dette??

Dette ser bra ut, men du må vel integrere fra den laveste til den høyeste verdien!

det kan vel ikke stemme vel?? da vil jo volumet bli negativt da jo..!!

Nei, det gjør ikke det. Når du integrerer en positiv funksjon (her en differanse) fra venstre mot høyre langs førsteaksen, får du et positivt svar.