matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med dette spørsmålet..Hvorfor får vi for høy verdi på et integral uansett hvor mange ledd man tar med i en maclaurinrekke????

Tviler sterkt på at dette er en generell egenskap for maclaurinrekker. Er det en spesifikk rekke du tenker på?

Jeg jobber med en oppg hvor jeg skal finne de første seks ikkeforsvinnende leddene i maclaurinrekke av funksjonen f(t)=(4-t^3)^1/2. Derretter skal jeg finne en tilnærmingsverdi for det bestemte integralet av funksjonen som er nevnt fra 0 til 1 ved bruk av rekkeutviklingen av de seks første leddene. Dette har jeg gjort men så kommer spørsmålet jeg ikke finner ut av: Hvorfor får vi et for høyt anslag på integralets verdi, uansett hvor mange ledd som tas med i en maclurinrekkeutvikling av integranden? kan du hjelpe?

Uten at jeg har studert funksjonen nøyere, vil jeg tippe at det har noe med fortegnene til koeffisientene i Maclaurinrekka å gjøre. Om Maclaurinrekka konvergerer, kan vi skrive:

[tex]\displaystyle f(t) = \sum_{n=0}^\infty a_n t^n = \sum_{n=0}^N a_n t^n + \sum_{n=N+1}^\infty a_n t^n = S_N(t) + R_N(t)[/tex]
[tex]\displaystyle \int_0^1 f(t) dt = \int_0^1 S_N(t) dt + \int_0^1 R_N(t) dt[/tex]

Om [tex]R_N(t)\leq 0[/tex] for [tex]0<t<1[/tex] og alle N, vil integralene oppføre seg som du sier.

Tusen takk for hjelpen. Jeg skal undersøke denne teorien og se om det samsvarer med funksjonen min.