matematikk.net

Dersom det en natt gjøres innbrudd i en bedrift, ringer tyverialarmen med sannsynlighet 0.99.
Dersom det ikke er innbrudd, ringer alarmen med sannsynlighet 0.02. Anta at sannsynligheten for innbrudd en natt er 0.001. En natt ringer tyverialarmen. Hvor stor er sannsynligheten for at et innbrudd har skjedd?

Definerer hendelsene:

I : Innbrudd
T : tyverialarm
I' : ikke innbrudd

Vi kjenner da flg sannsynligheter direkte fra oppgaven:

P(I)=0,001
P(T|I)=0,99
P(T|I')=0,02

Dessuten kjenner vi flg komplementære hendelser:

P(I') =1-P(I)
P(I'|T)=1-P(I|T)

Ta så utgangspunkt i et utrykk for

P(I|T) og bruk Bayessetning på det.
Ta så
P(I'|T)=1-P(I|T) og bruk Bayes setning på det.

Så må du sette disse sammen på et vis. Tror det skulle føre frem, selv om sannsynlighet ikke er mitt spesialfelt!!

hmm får det ikke helt til å stemme

hva er det jeg gjør feil?

Mye mulig jeg tenker altfor enkelt akkurat nå, men jeg tenker som følgende:

p(innbrudd) = 0,001
P( Ikke innbrudd) = 1 - 0,001 = 0,999

p ( ikke innbrudd og alarmen ringer) = 0,999 * 0,02 = 0,01998

p ( Innbrudd og alarmen ringer) = 1 - 0,01998 = 0,98002

Det er altså omtrent 98 % sikkert at det har skjedd et innbrudd.

hmm, nei fasitsvaret er: 11/233 = 0.047

Tar utgangspunkt i det Cauchy skrev tidligere:
Definerer hendelsene:

I : Innbrudd
T : tyverialarm
I' : ikke innbrudd

Vi kjenner da flg sannsynligheter direkte fra oppgaven:

P(I)=0,001
P(T|I)=0,99
P(T|I')=0,02
P(I')=1-P(I)=0,999

Da får vi:
P(T)=P(T|I)*P(I)+P(T|I')*P(I')=0,99*0,001+0,02*0,999=0,02097

Det vi vil finne ut er P(I|T), denne kan vi finne med denne formelen:
P(I|T)=P(I)*P(T|I)/P(T)=0,001*0,99/0,02097=0,00099/0,02097=99/2097=11/233