matematikk.net

Hvordan integrerer jeg følgende:

(cosx)^2 - (sinx)^2

Du ser om du ikke kjenner en trigonometrisk identitet som gjør integranden din enklere.

trenger dette selv, blir svaret:

[tex]\frac12\sin(2x)[/tex]?

Jau.

Hmm, fascinerende, men jeg skjønner ikke hvordan jeg gjør noe som helst Altså, jeg må vel integrere begge to hver for seg, men da får jeg 1/3(sinx)^3 - 1/3(cosx)^3, og det hvertfall feil. Hvordan kommer jeg fram til 1/2sin(2x)?

Krisse wrote:Hmm, fascinerende, men jeg skjønner ikke hvordan jeg gjør noe som helst Altså, jeg må vel integrere begge to hver for seg, men da får jeg 1/3(sinx)^3 - 1/3(cosx)^3, og det hvertfall feil. Hvordan kommer jeg fram til 1/2sin(2x)?

[tex]\int (\cos^2(x)-\sin^2(x)){\rm dx}=\int \cos(2x){\rm dx}[/tex]

skjønner...

Oi, ja, nå skjønner jeg mye mer! Magisk! Men da blir det vel 2sin(2x) som svar, men skulle det ikke være 1/2sin(2x)?

Krisse wrote:Hmm, fascinerende, men jeg skjønner ikke hvordan jeg gjør noe som helst Altså, jeg må vel integrere begge to hver for seg, men da får jeg 1/3(sinx)^3 - 1/3(cosx)^3, og det hvertfall feil. Hvordan kommer jeg fram til 1/2sin(2x)?

Hvis du skulle integrert ledd for ledd gjør du feil. Du må skrive om cos^2(x) til:
[tex]\int \frac12+\frac12\cos(2x)=\frac12x+\frac14sin(2x)[/tex]

Hadde du skrevet om sin på samme måte ville du til slutt endt opp med dette:
[tex]\int \frac12+\frac12\cos(2x)-1+\frac12+\frac12\cos(2x)=\int cos(2x)[/tex]

Blir 1/2sin(2x)

Hvorfor? Prøv å deriver 1/2sin(2x) kontra 2sin(2x)

Hmm, ok, I see.

Du kan selfølgelig også se at svaret kan skrives som sin(x)cos(x), dersom det hjelper menneskeheten fremover.

..."a giant leap for man kind"

Kan jeg spørre et spørsmål til? Hva er den integrerte av lnx?

Pen avatar..

[tex]\int \ln x\rm{d}x=x\cdot\ln x-x+C[/tex]

Gang integranten med 1 og løs vha delvis integrasjon

Krisse wrote:..."a giant leap for man kind"

Kan jeg spørre et spørsmål til? Hva er den integrerte av lnx?

Eksen (til) Elllen minus Eksen.

arildno wrote:

Krisse wrote:..."a giant leap for man kind"

Kan jeg spørre et spørsmål til? Hva er den integrerte av lnx?

Eksen (til) Elllen minus Eksen.

haha.. fin huskeregel!