matematikk.net

Kan noen forklare meg denne?
Den deriverte til sin^-1 x

Regner med du har fått med den den generelle formelen for derivering av arcsin(x)?

[tex]\frac{d}{dx}(\arcsin(x))=\frac{1}{\sqr{1-x^2}[/tex]

F.eks.

[tex]\frac{d}{dx}(\arcsin(2x))=\frac1{\sqr{1-(2x)^2}}\cdot (2x)^\prime=\frac2{\sqr{1-4x^2}}[/tex]

La [tex]\arcsin x = y[/tex] da følger det at

[tex]x = \sin y \Rightarrow \frac{dx}{dx} = \cos y\cdot \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\cos (\arcsin x)}[/tex]

Og hva er det siste leddet? Det får du finne ut!