matematikk.net

Hei!

Jeg har fått et par oppgaver som handler om rekker/følger. Nå har jeg sittet å tenkt litt på de og tror jeg har skjønt det sånn litt, men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal sette det opp matematisk korrekt. Kunne noen her ha satt opp fremgangsmåten på de to stykkene så jeg kan se hvordan de løses?

a) Gitt følgende tallfølge

a_n = 2^n / n! (a_n = a indeks n)

Avgjør om følgen {a_n} konvergerer eller divergerer.
Finn grenseverdien dersom den eksisterer.

b) Gitt følgende rekke

x + x^2 + x^3 + x^4 + ... |x| < 1

Vis at rekken er en konvergent geometrisk rekke og finn dens sum.

b)

[tex]k = \frac{x^2}{x} = x[/tex]

Ei geometrisk rekkje er konvergent dersom |k| < 1. Ettersom k = x og |x| < 1 konvergerer rekkja.

[tex]S = \frac{a1}{1-k} = \frac{x}{1-x}[/tex]