matematikk.net

Heisann, jeg sitter med en oppgave hvor jeg først prøvde med på substitusjon (ja, jeg var blind da) som jeg fikk feil resultat på, mens at delbrøksoppspaltning gikk fint.

Det jeg ikke skjønner er hvorfor substitusjonen ble feil.

Regnestykket ser ut som følger:
[tex]\int \frac {5}{x^2-9}dx[/tex]

Setter 5 utafor
[tex]5 \int \frac {1}{x^2-9}dx[/tex]

Så får jeg når jeg døper u
[tex]u=x^2-9[/tex] -> [tex]\frac {du}{dx} = 2x[/tex] -> [tex]dx = \frac {du}{2x}[/tex]

Og når jeg setter inn u så får jeg
[tex]5 \int\frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2x}[/tex]

Og så mener jeg at jeg har lov til å sette 1/(2x) utafor pga u er fri variabel når deriveres mht u (og ikke x), så da blir det igjen:
[tex]\frac {5}{2x} \int \frac {1}{u} \cdot du[/tex]

Så løser jeg integralet og ender opp med:
[tex]\frac {5}{2x} \cdot ln(u)[/tex]

Og til slutt erstatter/omdøper jeg u og får
[tex]\frac {5}{2x} \cdot ln(x^2-9)[/tex]

Men svaret jeg får blir feil, men jeg klarer ikke se hvor feilen er.

x er ikke en fri variabel fordi x er avhengig av u, du bør nok heller prøve på delbrøksoppspalting her, ja.

TrulsBR wrote:x er ikke en fri variabel fordi x er avhengig av u, du bør nok heller prøve på delbrøksoppspalting her, ja.

OK, takk. Hadde en liten misstanke om at det var her feilen lå

Og joda, jeg har fått løst oppgaven via delbrøksoppspaltning, men ville bare finne ut hva jeg gjorde feil da jeg regnet på denne måten, men nå er det forsåvidt avklart.

Eneste spm nå er om denne lar seg løse vha substitusjon i det hele tatt
Altså at jeg på etellerannet vis går videre herfra:
[tex]5 \int\frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2x}[/tex]

Start på nytt, med variabelskiftet x=3Cosh(v), hvor Cosh(v) betegner hyperbolsk cosinus.

arildno wrote:Start på nytt, med variabelskiftet x=3Cosh(v), hvor Cosh(v) betegner hyperbolsk cosinus.

Det er over mitt nivå. cosh sier meg ingenting

Veber wrote:

arildno wrote:Start på nytt, med variabelskiftet x=3Cosh(v), hvor Cosh(v) betegner hyperbolsk cosinus.

Det er over mitt nivå. cosh sier meg ingenting

Så benytt deg av at [tex]\frac{1}{x^2-9} = \frac{1}{6(x-3)} - \frac{1}{6(x+3)}[/tex]