matematikk.net

Heisann. Nå sitter jeg her med en mystisk oppgave. Jeg har gått igjennom den tre ganger nå, men finner ikke ut hva som er feilen. Opptegning av kurvene på kalkulatoren viser at resultatet er feil (opprinnelig likning fremstår ikke som stigningstallet til resultatet jeg regnet meg frem til)

Here we go:

Oppgaven er som følger:
[tex]\int x^2 \cdot cos(x) dx[/tex]

Første trinn av delvis integrasjon gir følgende:
[tex]sin(x) \cdot x^2 - \int sin(x) \cdot 2x \cdot dx[/tex]

Når jeg benytter delvis integrasjon på det deriverte leddet over så får jeg:
[tex]\int sin(x) \cdot 2x \cdot dx = 2(sin(x)-cos(x)[/tex]

Og så erstatter jeg integral-leddet i første trinn med resultatet over, og får dermed endelig svar:
[tex]x^2 \cdot sin(x) - 2 \cdot (sin(x)-cos(x)[/tex]

Funksjonene ser grafisk slik ut:

Og grafen er tegnet for X=-1 til X=1.
Det er ikke så vanskelig å se av kurven at resultatet er feil...

Andre delvise integrasjon stemmer ikke. Ser ut som du bare har glemt en x en plass.

mrcreosote wrote:Andre delvise integrasjon stemmer ikke. Ser ut som du bare har glemt en x en plass.

Ja, jeg fant det ut også. Var kanskje litt rask til å spørre. . .

Forresten så blir rett svar
[tex]sin(x) \cdot x^2 + 2x \cdot cos(x) - 2 \cdot sin(x)[/tex]

Og grafene blir som følger:

Og dette ser faktisk ut til å stemme

Ja, ser bra ut det der.

Hva slags program og undervisningsopplegg er det snakk om?

Hva slags tegne-program bruker du? Så fancy og funksjonelt ut.

rm wrote:Hva slags tegne-program bruker du? Så fancy og funksjonelt ut.

Det er noen av tilleggene som følger med nettleseren Opera, enkelt og greit. Og så bruker jeg IrfanView til å ta skjermkopi og lagre som png-bilde