matematikk.net

Hei!

Noen som kan gi meg noen hint for å løse denne?

f(x)=30+20cos(( [symbol:pi] /3)x+2 [symbol:pi] /3)

Hvor mange topper får funksjonen når x tilhører 0 til 200

Hvilken egenskap har den deriverte til en deriverbar funksjon i et ekstremalverdipunkt?

Jeg burde kanskje skjønne hva du spør etter, men det gjør jeg ikke. Vi har lært å løse slike oppgaver ved hjelp av perioden, og faseforskyvning.
Finnes det noen formel for toppunkt til en cosinusfunksjon?

Tror at første topp blir i 2 [symbol:pi] -2, men er ikke sikker. Er jeg på bærtur?

Uff! Føler meg litt teit nå

Hva med at du bruker egenskapene til den trigonometriske funksjonen f(x)=cosx ? Du vet at denne grafen er på topp når den er lik 1, og på bunn når den er -1. Kan du bruke dette i oppgaven din? I så fall, så må du huske på at det ( [symbol:pi] /3)x+2 [symbol:pi] /3 som skal ha en slik verdi at cosinusfunksjonen får de ønskede verdiene.

Slik jeg tenker så har jeg gjort følgende.

Har skrevet om f(x) til

f(x)=30+20cos( [symbol:pi] /3(x+2)

Faseforskyvning blir da -2

En cosinuskurve har topp i 0 og 2 [symbol:pi] , og deretter for hver 2 [symbol:pi] . I og med at kurven er forskjøvet med 2 til venstre tenker jeg at første topp blir i 2 [symbol:pi] -2, fordi toppen i 0-2 er utenfor definisjonsmengden.

Jeg får da at første topp er i x=4,28.

Ant topper = 1+(200-4,28/2 [symbol:pi] )=32,1= 32 topper

Er det feil å tenke slik?

Det kan lønne seg å sette opp likningene
cos([symbol:pi]/3 (x+2) = 1
og
cos([symbol:pi]/3 (x+2) = -1
for å finne henholdsvis topp og bunnpunkter. Da får du en ren algebraisk utregning som ofte kan være enklere å forholde seg til.

Dette her er jeg ikke noe flink til

Jeg får jobbe med oppgavene, og håpe det løsner etterhvert.

Tusen hjertelig takk for tipsene. Tror jeg kommer litt lenger nå:-)