matematikk.net

Sliter litt med å fatte hva som blir spurt etter her:

The base of a certain solid is a circular disk with diameter AB of lenght 2a. Find the volume of the solid if each cross section perpendicular to AB is an equilateral triangle.

fasiten sier (a³4 [symbol:rot] 3)/3

Skjønner ikke hvordan de kan få et svar uten [symbol:pi] .
Har prøvd litt forskjellig her, legger ut tankene mine for å prøve å forstå dette litt bedre:

Det er vel snakk om en likesidet trekant her, derfor får jeg hypotenus= 2a, katet r (radius)= a og katet h (høyde)= [symbol:rot] (3)a

Prøvde å sette inn i standard volumformel for kjegle:
[tex]V=\frac13\pi r^2 h=\frac13\pi a^2 \sqrt 3 a = \frac13\pi \sqrt3 a^3[/tex] Dette stemte jo ikke tydligvis.

Prøvde da å surre litt med integrasjon. Satt [tex]y=\frac{1}{\sqrt3}x[/tex]

[tex]\pi\int_{0}^{\sqrt3a} y^2 dx=\pi [\frac13 y^3]_{0}^{\sqrt3a}=\pi \frac19 3\sqrt3a^3= \frac13\pi \sqrt3 a^3[/tex]

Får jo samme svar her, hva misforstår jeg?

Tror du har misforstått oppgaven litt. Figuren som blir beskrevet her er nemlig ingen kjegle!

Det står at figuren har en sirkulær grunnflate, men at ethvert tversnitt tatt perpendikulært (vinkelrett) på en linje AB, er en likesidet trekant.

Figuren minner kanskje mest på en særdeles merkelig båt som ligger opp ned. Den har en 'kjøl' som ligger rett over linjen AB, og tar man en kniv og deler båten på tvers, er snittflatene likesidete trekanter.

Aha! Begynte å mistenke det mens jeg spiste kvelds her nå
Altså arealet av hvert snitt blir [tex]2\sqrt3a^2[/tex]?

Nei, det vil definitivt avhenge av x. (Forutsatt at du legger x-aksen langs 'kjølen') Legemet ser omtrent slik ut:

Takker, hjalp litt å se figuren, men er litt ursikker her på min egen tankegang.

Har prøvd så mye rart at jeg måtte vel til slutt ende opp med fasitsvaret
En forklaring hadde blitt satt stor pris på. Jeg tok (2ax/ [symbol:rot] 3a)^2=A

Da fikk jeg 4x²/3, integralet ga da fasitsvaret, men som sagt skjønte jeg ikke helt hva som skjedde når jeg tok grunnflata/høyden og ganget med x og opphøyde Kikka mest på et eksempel i boka på en pyramide og gjorde litt her og der