matematikk.net

Hei! Håper noen der ute kan hjelpe meg! Dette er oppgaven:

Tenk deg at 0.8% av befolkningen har en livstruende sykdom som kan helbredes ved tidlig diagnose. En enkel prøve gir riktig diagnose i 95% av tilfellene. En person får etter denne prøva beskjed om at han er syk.
Hvor stor er sannsynligheten for at han virkelig er syk?

Det går trill rundt for meg:p

P.s. Er det bare meg eller er sannsynlighets regning gaanske tricky?

La D= riktig diagnose og S=har sykdom.

Søker P(S|D).

Har oppgitt P(S)=0.008 og P(D|S)=0.95

Forsøk med Bayes formel.

Jeg trodde P(D) var 0.95? Blir P(D) 0.05 da?

Altså:

P(S|D)= P(S) * P(D|S) / P(D)

(0.008*0.95)/ 0.05= 0.152

Jeg burde skrive D="diagnostiserer sykdommen" istedenfor "riktig diagnose". Du setter opp Bayes korrekt.

[tex]P(D)=P(D\cap S)+P(D\cap S^c)=P(D|S)\cdot P(S)+P(D|S^c)\cdot P(S^c)[/tex]

Her har du [tex]P(D|S^c)=0.05[/tex] og [tex]P(S^c)=0.992[/tex]