matematikk.net

Trenger hjelp med to differensligninger:


a[sub]n[/sub] - 2a[sub]n-1[/sub] = 1, med startkrav a[sub]1[/sub] = 2

og

a[sub]n[/sub] - a[sub]n-1[/sub] - 6a[sub]n-2[/sub] = 0, med startkrav a[sub]1[/sub] = 1 og a[sub]2[/sub] = 2.

Setter pris på all hjelp..

John

mrspencer wrote:Trenger hjelp med to differensligninger:
a[sub]n[/sub] - a[sub]n-1[/sub] - 6a[sub]n-2[/sub] = 0, med startkrav a[sub]1[/sub] = 1 og a[sub]2[/sub] = 2.
Setter pris på all hjelp..
John

[tex]a_n-a_{n-1}-6a_{n-2}=0[/tex]

[tex]a_1=1\, \text\, og a_2=2[/tex]

[tex]\text setter opp den karakteristiske likninga:[/tex]

[tex]r^2-r-6=0\;\;\text dette gir\;\;r_1=-2 \,og\, r_2=3[/tex]

[tex]a_n=A\cdot (-2)^n\,+\,B\cdot 3^n[/tex]

[tex]a_1=1=A\cdot (-2)^1\,+\,B\cdot 3^1[/tex]

[tex]a_2=2=A\cdot (-2)^2\,+\,B\cdot 3^2[/tex]

[tex]-2A\,+\,3B=1[/tex]
[tex]4A\,+\,9B=2[/tex]

[tex]B=\frac{4}{15}[/tex]
[tex]A=-\frac{1}{10}[/tex]

[tex]a_n\,=\,-\frac{1}{10}\cdot \,(-2)^n\,+\,\frac{4}{15}\cdot \,3^n[/tex]