matematikk.net

Har en funksjon [tex]f(x)=10x\ln x[/tex]
Oppgaven spør om når denne er voksende, fasiten sier [tex]x\geq e^{-1}[/tex]
Jeg ser ikke helt hvorfor, jeg mener nå at den bare er voksende for [tex]x\g e^{-1}[/tex] siden den er vel ikke voksende når den deriverte = 0 ?

Ofte lar man voksende inkludere 0, men sier at funksjonen din er strengt voksende for x>1/e.

En konstant funksjon er både voksende og avtagende!

Vel, vel...
Jeg mener den vanligste definisjonen av strengt voksende er noe slikt:

[tex]f[/tex] er strengt voksende på [tex]S[/tex] dersom man for alle [tex]x<y[/tex] i [tex]S[/tex] har [tex]f(x)<f(y)[/tex].
Dette er oppfylt i dette tilfellet for [tex]S=[e^{-1},\infty\rangle[/tex].

En funksjons deriverbarhetsegenskaper jo egentlig sekundære i forhold til monotonispørsmålet selv om vi ofte benytter oss av dem i praksis når deriverbarhet er til stede.