Delbrøksoppspaltaltning2 - abc blir feil
Posted: 27/11-2007 13:52
Heisann. Her har jeg en oppgave som jeg tilsynelatende får til, men resultatet blir feil.
Oppgaven lyder:
[tex]\int \frac {2x}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
Som kan skrives:
[tex]\frac {A}{x+1} + \frac {B}{x-2} + \frac {C}{(x-2)^2}[/tex]
Ganger med fellesnevner + slår sammen leddene og får:
[tex]\frac {A(x-2)(x-2) + B(x+1)(x-2) + C(x+1)(x-2)}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
(det er forresten her jeg misstenker at noe er feil)
Ganger inn og faktoriserer ut x^2, x og konstantleddene - og får:
[tex]\frac {x^2(A+B+C) + x(-4A-B-C) + (4A-2B-2C)}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
Så gir dette en likning med 3 ukjente:
som kalkulatoren min desverre ikke klarer løse.
Den gir svaret:
som jeg ikke aner hva betyr.
Burde vært på formen:
Oppgaven lyder:
[tex]\int \frac {2x}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
Som kan skrives:
[tex]\frac {A}{x+1} + \frac {B}{x-2} + \frac {C}{(x-2)^2}[/tex]
Ganger med fellesnevner + slår sammen leddene og får:
[tex]\frac {A(x-2)(x-2) + B(x+1)(x-2) + C(x+1)(x-2)}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
(det er forresten her jeg misstenker at noe er feil)
Ganger inn og faktoriserer ut x^2, x og konstantleddene - og får:
[tex]\frac {x^2(A+B+C) + x(-4A-B-C) + (4A-2B-2C)}{(x-2)^2 \cdot (x+1)}[/tex]
Så gir dette en likning med 3 ukjente:
Code: Select all
A +B +C = 0
-4A -B -C = 2
4A-2B-2C = 0Den gir svaret:
Code: Select all
1 0 0 0 - A=0
0 1 1 0 - ???
0 0 0 1Burde vært på formen:
Code: Select all
1 0 0 A
0 1 0 B
0 0 1 C