matematikk.net

[symbol:integral](lnx)^2dx

Hvordan skal jeg gå frem her?
Har prøvd å sette u=lnx, og ved å bruke delvis integrasjon, men ingenting funker..=/

Noen smarte hjerner som kan hjelpe meg litt?:-)

Joda, delvis funker det! Se her:

[tex]I = \int (\ln x)^2 {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int (\ln x) \cdot (\ln x) {\rm d}x[/tex]

[tex]u^\prime = \ln x[/tex], [tex]v = \ln x[/tex]

[tex]u = x(\ln x - 1)[/tex], [tex]v^\prime = \frac{1}{x}[/tex]

Regner med at du kjenner til [tex]\int \ln x {\rm d}x = x(\ln x - 1) + C[/tex].

[tex]I = x(\ln x - 1)\cdot \ln x - \int \not x (\ln x - 1) \cdot \frac{1}{\not x} {\rm d}x[/tex]

[tex]I = x(\ln x - 1)\cdot \ln x - \int \(\ln x - 1) {\rm d}x[/tex]

[tex]I = x(\ln x - 1)\cdot \ln x - x(\ln x - 1) -(-x) + C[/tex]

[tex]I = x(\ln^2 x - \ln x - \ln x + 1 + 1) + C[/tex]

[tex]I = x(\ln^2 x - 2\ln x + 2) + C[/tex]

[tex]I = x\ln x (\ln x - 2) + 2x + C[/tex]

Tusen takk:)

Hadde bare gjort en fortegns feil:-)