matematikk.net

Ligningssettet y + 2x = 3 og 2y + 4x = 8 skal ikke ha noen løsning. Kan noen vise meg hvorfor?

Hvis du tegner opp grafene ser du at de er parallelle! De har samme stigningstall som er -2.

Prøver du å løse denne vha innsettingsmetoden så ser du også fort at det ikke finnes noen løsning..


(1) y+2x=3 --> y=3-2x

(2) 2y+4x=8

Setter inn y=3-2x i (2)

2(3-2x)+4x=8
6-4x+4x=8
6=8 ....

Ved rekning ser du at når du setter et uttrykk for x eller y fra den ene likningen inn i den andre, nulles de ukjente ut, og du står igjen med et usant uttrykk, f.eks. 3 = 4. Det er altså ingen løsninger.

Den grafiske tolkningen er at de to linjene aldri krysser hverandre -- de går parallellt.

Takk for svarene, begge to! Den grafiske løsningen er jeg uten videre med på Jeg regner med det finnes en enkel måte å identifisere stigningstallet på, slik at jeg ville kunne si at settet er uløselig uten å tegne. Kunne dere være så snille å hjelpe meg på vei?

Stigningstallet er tallet foran x i funksjonsuttrykket/likningen, med fortegn. Når x står uten et tall foran er det naturligvis 1.

EDIT: Viktig å ordne likningen først, slik at den blir på formen y = ax+b. Da er a stigningstallet.

malef wrote:Takk for svarene, begge to! Den grafiske løsningen er jeg uten videre med på Jeg regner med det finnes en enkel måte å identifisere stigningstallet på, slik at jeg ville kunne si at settet er uløselig uten å tegne. Kunne dere være så snille å hjelpe meg på vei?

Olorin har alt vist det.

Olorins forklaring var veldig god. Det eneste jeg ikke skjønte, var stigningstallet (som altså er 2). Hvordan kommer man frem til stigningstallet? Jeg trenger visst teskjeer ...

EDIT: Forklaringen er kommet, ser jeg nå

Null problem, stigningstallet for en rett linje kan du finne slik:

f.eks.

y=ax+b der a og b er konstanter

tallet a i denne ligningen vil være stigningstallet

y + 2x = 3 og 2y + 4x = 8

i den første ser du at -2 er stigningstallet.. i den andre kan det se ut som stigningstallet er 4 men det er det nok ikke!
Skriver om ligningen som y=...
2y+4x=8
2y=8-4x
y=(8-4x)/2
y=4-2x

Da er det lett å se hvilket stigningstall linja har!

Stigningstallet er -2, ikke 2 som olorin skrev.

Stemmer

Supert, mange takk! Da er brikkene falt på plass