matematikk.net

Hei!

I et koordinatsystem med følgende punkter A(1, 0.5), B(6 ,3) og E(4, 2)skal jeg vise at A, B og E ligger på en rett linje.

I løsningen til oppgaven står det at vektor AB = 6-1, 3-0.5=5, 5/2
Lengden til vektoren blir da kvadratroten av (25+ 25/4) = 5/2 og kvadratroten av 5?

Jeg har fått et forslag til hvordan det kan løses, men jeg skjønner ikke alt?
Jeg fikk foreslått å legge sammen 25 + 24/4. Da får jeg 125/4. 125 kan vi skrive som 5*5*5=125 og 4 kan skrives som 2*2. Altså sqrt(5*5*5)/(2*2). Vi kan trekke 5/2 utenfor kvadratroten, og vi sitter igjen med 5 under kvadratrot tegnet.

Det jeg ikke skjønner er at vi kan trekke 5/2 utenfor kvadratroten, og at vi sitter igjen med 5 under kvadratrot tegnet???

Vennlig hilsen
Øystein

Hvis du har repetitive faktorer under et kvadratrottregn når du har faktorisert det, kan du trekke ut disse faktorene slik som under:

La f.eks et tall a=b*b*b
og et annet tall c=d*d

Bruker sqrt() som kvadratrot(eng: squareroot)

Hvis jeg vil beregne sqrt(a/c) gjør jeg flg:

sqrt(a/c)=sqrt(a)/sqrt(c)=sqrt(b*b*b)/sqrt(d*d)=sqrt(b^2*b)/sqrt(a^2)
=sqrt(b^2)*sqrt(b)/sqrt(a^2)=b*sqrt(b)/a

I ditt tilfelle er jo a=125, c=4. Prinsippet er alltid å faktorisere, samle par av like tall.For hvert par kan du trekke ut tallet. NB! dette fungerer kun når det er produkter under kvadratrotstegnet. Håper det ble noe klarere, lurer du fortsatt så send med en personlig melding!!