Page 1 of 1
Sirkel i trekant
Posted: 05/12-2007 19:45
by Katinka
Hei! Jeg går i VG1 og treng litt hjelp med ein oppgåve.
En trekant ABC har:
- Vinkel A=67,4 grader
- Vinkel B=90 grader
- AB=5cm
- BC=12cm
- AC=13cm
Inne i denne trekant er det en sirkel som vi skal finne radiusen av. Hvordan gjør jeg det?? Jeg har fått vite at radiusen er tilnærmet lik [symbol:tilnaermet] 2cm. Hvordan kommer man fram til dette?
Er veldig takknemlig om du hjelper meg med denne oppgaven
Posted: 05/12-2007 19:58
by JonasBA
Konstruer trekanten. Deretter halverer du hver vinkel, A, B og C. Hver av disse halveringene møtes et sted innenfor trekanten, nemlig sirkelens midtpunkt. Fra der antar jeg at du bare kan måle avstanden til en av sidene.
Posted: 05/12-2007 20:34
by mrcreosote
Antar du mener innsirkelen til trekanten, det er den største sirkelen du kan innskrive i en trekant. Denne sirkelen vil blant annet ha alle 3 sider som tangenter. Tegn!
Prøv nå å tegne normalen fra sentrum i sirkelen ned på hver side; nå har du delt opp trekanten i 3 mindre trekanter som du kan beregne arealet av (uttrykt ved r) hver for seg. Summen av disse 3 arealene må naturligvis tilsvare summen av hele trekanten som er en triviell sak å regne ut direkte. Nå har du ei ligning i r du klarer å løse.
3 av de 5 opplysningene hadde forøvrig bestemt trekanten entydig.
Posted: 05/12-2007 20:39
by JonasBA
Ah, finurlige saker, mrcreosote. Virker åpenbart når en tegner figuren!
Posted: 05/12-2007 22:08
by mrcreosote
Tegninger er smarte i geometrien, ja.
Du ser sikkert at dette generaliseres til at radien i innsirkelen til en rettvinkla trekant (med standardnotasjon) er (a+b-c)/2. Se nå om du klarer å finne et uttrykk for denne radien i en vilkårlig trekant. (I det hele tatt finnes det veldig mange relasjoner mellom sider, vinkler, areal, radier til innsirkelen, utsirkelen etc. i en trekant. Man kan lære og oppdage ganske mye ved å fikle litt med dette.)