matematikk.net

Hei.

1.Når jeg skal finne ut om en rekke divergerer eller konvergerer, kan jeg blant annet bruke sammenlikningstesten

Kan jeg da bruke hvilken som helst rekke å sammenlikne med, bare jeg vet om den konvergerer eller divergerer?

2. Hvis jeg skal bruke divergenstesten på denne:

(-1) [symbol:rot] n/ln n

så har man i løsningsforslaget derivert teller og nevner. Skal man gjøre det i divergenstest?

Håper på svar...

1. I prinsippet kan du sammenligne med hva du vil, men det er ikke alle sammenlikninger som vil hjelpe deg. For å påvise konvergens, må du sørge for at du samenlikner med en rekke der alle ledd er større enn eller lik rekken du arbeider med, eller annet vis kan påvise at sammenlikningsrekka konvergerer til enn verdi større enn rekka du arbeider med. Motsatt for divergens.

2. Her har testen for alternerende rekker blitt brukt. Sjekk opp denne i boka di. Grunnen til at teller og nevner har blitt derivert er at L'Hôpitals regel er brukt for å finne grenseverdien når n går mot uendelig.

Ved sammenligningstesten holder det at alle ledd som er tilstrekkelig langt ute i rekka er større eller lik rekka du sammenligner med; det fins en N slik at for alle n>N vil b[n]>=a[n] der b er en kjent konvergerende rekke og a er rekka du undersøker.