matematikk.net

Trenger hjelp snarest mulg, mde to oppgåver.


Finn avstanden fra punktet (6,8,10) til planet.

b) 4x-6z+10=0

c) 4y-8z=12

Eg klarer det når alle både (x,y,z) er med i planlikninga, men får ikkje det til når enten x eller y mangler. Hjelp!

Jeg ser ikke bort fra at ut har fått dette vinket før, men tenk deg at koeffisienten foran x i c) er 0, altså at det står 0x+4y-8x=12. Regninga blir som før.

ja eg har prøvd det men til slutt når eg finner skjæringspunkte mellom planlikninga og punktet P og skal senere bruke S (skjæringskoordinata)

til å finne SP vektoren blir det feil (P-punkt 6,8,10) eg skal jo ta x-x1, y-y1, z-z1.

Der så x blir 0 i skjæringspunktet (fordi da mangler x) i planlikninga. Skal da alikavell bli 6-0???? eller bare drite i heile xen, og sette den er lik 0 på vektoren SP??

du kan jo også bruke formelen for avstanden fra et punkt (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub],z[sub]1[/sub]) til planet ax+by+cz+d=0

|ax[sub]1[/sub]+by[sub]1[/sub]+cz[sub]1[/sub]+d|
[symbol:rot] (a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]+c[sup]2[/sup])

vet ikke om du har hørt om den, men er ganske kjekk å kunne

Litt offtopic, men kan noen et bevis for avstandsformelen hadde jeg satt stor pris på det.

La et hvilket som helst punkt i rommet være [tex]P(x,y,z)[/tex]. la normalvektoren [tex]\vec{n}=[a,b,c] [/tex] for planet [tex]y=ax+by+cz+d[/tex] gå igjennom [tex]P[/tex] og [tex]P_0[/tex] i planet. La [tex]P_0[/tex] ha koordinatene [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex]

Nå er [tex]\vec{P_0P}=[x-x_0,y-y_0,z-z_0][/tex] Som er parallell med [tex]\vec{n}.[/tex]

Da er [tex]\vec{P_0P}\cdot \vec{n}=|\vec{P_0P}||\vec{n}|\cos{\theta}=\pm|\vec{P_0P}||\vec{n}| [/tex]ettersom [tex]\theta = 0^\circ[/tex] eller [tex]180^\circ[/tex]
Samtidig er [tex]\vec{P_0P}\cdot \vec{n}=[x-x_0,y-y_0,z-z_0][a,b,c]=a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)[/tex]

Nå isolerer vi [tex]|\vec{P_0P}|[/tex]:
[tex]|\vec{P_0P}|=\pm \frac{a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]
Under er absoluttverdien av n.
Men avstanden er alltid positiv, så vi setter at
[tex]|\vec{P_0P}|=\frac{|a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]
Nå er dette formelen for avstanden fra punktet [tex]P(x,y,z)[/tex] til planet. Men, observerer at over er likningen for planet, derfor kan vi skrive det som:
[tex]|\vec{P_0P}|=\frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]

Avstanden [tex]A[/tex] fra et punkt [tex]T(x_1,y_1,z_1)[/tex] til planet er da:

[tex]A=\frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]

Tusen takk.

Jeg sliter litt med noen oppgaver for 3mx.
1) Finn avstanden fra punktet (1,2,3) til xy-planet, xz-planet og yz planet.
2) Finn avstanden mellom disse to planene
A: 3x-2y+4z+10=0
B: 3z-2y+4z+20=0

Jeg trenger å ha disse ting litt inn med teskei, hehe=) Lurer også på litt med ligningen asincx+bcoscx

1) -24sin0,2x + 4 = 7cos 0,2 x.
Lurer på om noen kan forklare meg litt om hvordan jeg får vinklene i riktig omløp. Jeg vet jo hvor sin, cos og tan er for positive og negative verdier i enhetssirkelen. Men skjønner ikke at når man tar Tan ^-1 at man kan få et negativt tall da. Man kan vel ikke ha en negativ vinkel. Trenger litt hjelp så kjempefint om noen kunne ha hjulpet meg=)

Mener ikke riktig omløp på det siste, men riktig kvadrant.

Lise33 wrote:Jeg sliter litt med noen oppgaver for 3mx.
1) Finn avstanden fra punktet (1,2,3) til xy-planet, xz-planet og yz planet.
2) Finn avstanden mellom disse to planene
A: 3x-2y+4z+10=0
B: 3z-2y+4z+20=0
om noen kunne ha hjulpet meg=)

1)
xy-planet har z=0, slik at [tex]\;\vec n_{xy}=[0,0,1][/tex]
der n er normalvektor.
For å bestemme avstanden fra P=(1, 2, 3) til xy-planet,
benytter du deg avstandsformelen:

2)
Ang avstanden mellom 2 plan:
velg et pkt i første plan (A), f. eks. sett x=1 og y=2 som gir z=-2.25
Så bruker du formelen for avstand, d, mellom (1, 2, -2.25)
og det andre planet (B)

Takker og bukker=) Noen som har svar på det siste?