matematikk.net

Hvordan finner jeg de stasjonære punktene her:

[tex]f(x,y)=x^3y+xy^3-4xy[/tex]

rebhan wrote:Hvordan finner jeg de stasjonære punktene her:
[tex]f(x,y)=x^3y+xy^3-4xy[/tex]

[tex]f_x^,=3yx^2+y^3-4y=0[/tex]

[tex]f_y^,=x^3+3xy^2-4x=0[/tex]

de stasjonære punktene finner du når begge partiell deriverte er null

Skal jeg bare "se" det?

Hvis y = 0 i den ene og hvis x=0 i den andre

0,0?

OK. Nå har jeg prøvd meg på en oppg. er dette riktig?:

f'x= x+3y
f'y= 3x+3y

Stasjonære punkt:
0,0 og 3 , 0,25?

Er det flere? Blir dette sadelpunkt?

rebhan wrote:OK. Nå har jeg prøvd meg på en oppg. er dette riktig?:
f'x= x+3y
f'y= 3x+3y
Stasjonære punkt:
0,0 og 3 , 0,25?

er dine stasjonære pkt (0, 0) og (3, 0.25) ? I såfall er siste pkt feil! Hvorfor?
Fordi begge dine partiell deriverte skal være lik null for punktet:
x: f'(3, 0.25) = 3,75
y: f'(3, 0.25) = 9,75

og disse er itte null, dessuten tror jeg ikke partiell deriveringa di er helt riktig....

ops ja.
f'x=x+3y
f'y=3x+3y^2

Blir det noen andre stasjonære punkt enn 0,0?

f''xx= 1 A
f''xy=3 B
f''yy= 6y C

0,0 =A*C-B^2 = -9

Saldelpunkt.
Eller?

rebhan wrote:ops ja.
1: f'x=x+3y
2: f'y=3x+3y^2
Blir det noen andre stasjonære punkt enn 0,0?
Eller?

[tex]f_x^,=0[/tex]

dette gir x = -3y, sett dette inn i 2:

3*(-3y) + 3y [sup]2[/sup] = 0

y[sup]2[/sup] - 3y = 0

da har du ett til...

Åjaaa:)

Men så er det ikke flere sant?

noen oppg har bare 2 mens andre har mange slike punkt. Når vet man at det er tomT?

rebhan wrote:Åjaaa:)

Men så er det ikke flere sant?

noen oppg har bare 2 mens andre har mange slike punkt. Når vet man at det er tomT?

Du vet når det er tomt når du ikke klarer å finne flere x og y-verdier slik at de partiellderiverte = 0 Er vel beste måten