matematikk.net

Hei! er snakk om å få bekrefte at jeg har løst riktig på denne oppg. pga føler meg litt ustødig når det gjelder emnet.
Here it goes:

Finn den generell løsningen til:

dN/dt = k(1-N)

(bruker { som integraltegn..)

{dN/(1-n) = {k dt

-ln|1-N| = kt + C

N = 1 - Ce^-kt

Noen som kunne bekreftet/avkreftet dette? =)

Ser rett ut dette...

neste oppg går ut på at jeg skal bruke den løsningen i a) som oppfyller N(0) = 5 og N(5) = 9

N(0) = 1 + C = 5 => C = 4

N(t) = 1 + 4e^-kt

N(5) = 1 + 4e^-5k = 9 <=> e^-5k = 2

-5k = ln 2 <=> k = -1/5*ln 2

N(t) = 1 + 4e^-1/5*ln 2*t
= 1+4*2^-t/5

men her sier fasiten at svarer skal bli: 1 + 4*2^t/5
ser ikke hvordan t kan være positiv..kan du se på den?

fasit har rett, vi ble enige om at:

[tex]N(t)=N=1\,+\,4e^{-kt}[/tex]

når jeg satt inn betingelsene; N(0) = 5 og N(5) = 9

fikk jeg [tex]\;\;k=-\frac{\ln(2)}{5}[/tex]

som gir:

[tex]N=1\,+\,4e^{\frac{\ln(2)}{5} \cdot t}\,=\,1\,+\,4\cdot 2^{\frac{t}{5}}[/tex]

ja, selvfølgelig. tusen takk!