Page 1 of 1

Sinus-fourier rekke/ integrering

Posted: 15/12-2007 15:20
by carumba
Trenger litt hjelp på denne, får feil svar hver gang jeg prøver..

Finn sinus fourier rekken til f(x) = x for 0<x< [symbol:pi] , 2 [symbol:pi] -x for [symbol:pi] <x< 2[symbol:pi]


Etter formlene står jeg med dette integralet (som er problemet):
1/ [symbol:pi] [symbol:integral] x sin nx/2 dx + 1/[symbol:pi] [symbol:integral] (2 [symbol:pi] - x) sin nx/2 dx

Første integralet skal integreres fra 0 til [symbol:pi] , andre fra [symbol:pi] til 2 [symbol:pi]

Posted: 15/12-2007 15:51
by Janhaa
Fourier sinus rekker kan jeg svært lite om, men "vanlig" integralregning er jeg tryggere på.

hvis vi kaller første integralet ditt I[sub]1[/sub], har jeg ett forslag:

[tex]I_1={1\over \pi} \int x\sin(\frac{nx}{2})\,{\rm dx}[/tex]

sett u = (nx)/2,
slik at:
du = (n/2) dx

[tex]I_1={4\over n^2}\int u\sin(u) \,{\rm du}[/tex]

så anvendes delvis integrasjon, og tilbakesubstituer for u = (n/2)x til slutt.

Posted: 15/12-2007 16:21
by mrcreosote
Fourierrekker kan ofte forenkles en del ved å observere noen symmetrier.

La det første integralet ligge litt og gjør substitusjonen u=2pi-x i det andre; da blir det til [tex](-1)^{n+1}\cdot\frac1\pi\int_0^\pi u\sin(\frac{un}2) du[/tex] som jo nettopp er pluss/minus det første integralet. Dermed kan du nøyes med å beregne et integral.