Den korte forklaringen:
Egenverdien til en matrise A, ofte betegnet med lambda, er en skalar som er slik at (x er en vektor):
[tex]Ax = \lambda x[/tex]
Den litt omfattende forklaringen til hvordan vi finner den:
starter med litt algebra.
[tex]Ax - \lambda x= 0[/tex]
[tex](A - \lambda I )x= 0[/tex] (I er identitetsmatrisen)
Vi bruker den karakteristiske ligningen for å finne egenverdiene, så i ditt tilfelle finner vi egenverdiene til matrisen M ved å finne determinanten til:
det[tex](M-\lambda I) = 0[/tex]
[tex]\lambda I = \lambda \large\left( \begin{array}{ccc}&1&0&0\\&0&1&0\\ &0&0&1\\ \end{array}\right) = \large\left( \begin{array}{ccc}&\lambda&0&0\\ &0&\lambda&0\\ &0&0&\lambda\\ \end{array}\right)[/tex]
Som gir
[tex]M-\lambda I = \large\left( \begin{array}{ccc}& -\lambda&1&2\\ &0.5&-\lambda&0\\ &0&0.5&-\lambda\\ \end{array}\right)[/tex]
Determinanten til denne matrisen gir oss etterhvert den karakteristiske ligningen, som er
[tex]-(\lambda^3 - 0.5\lambda - 0.5)[/tex]
som åpenbart har 1 som løsning. Vi får
[tex]-(\lambda - 1)(\lambda^2 + \lambda + 0.5)[/tex]
og ser at det er ytterligere 2 egenverdier, men de er komplekse.
Det heter forresten eigenvalues på engelsk, i tilfelle du vil ha litt mer info om det.
Edit Skriveleif!
