matematikk.net

Jeg ville vært evig takknemlig dersom noen kunne vise meg hvordan jeg løser følgende likning:

e^x + e^-x = 3

Trekk sammen e^x og se under logaritmeregler etterpå

[tex]\ln(e^x)=x[/tex]

greier du å forkorte [tex]e^x + e^x[/tex] ?

forresten hvis

[tex]e^x = a[/tex]

så er

[tex]x = \ln(a)[/tex]

det kommer naturlig fra definisjonen på den naturlige logaritmen

Beklager, jeg skrev oppgaven feil!

Jeg trenger hjelp til å løse:

e^x + e^-x = 3

Hvis du ganger med e^x på hver side av likhetstegnet, får du en annengradsligning i e^x.

Du visste kanskje at:
[tex]e^{-x} = \frac{1}{e^x}[/tex]

Så det du har er egentlig:
[tex]e^x + \frac{1}{e^x} = 3[/tex]

Ganger vi med e^x på begge sider:
[tex]e^{2x} + 1 = 3e^x[/tex]

..og flytter over:
[tex]e^{2x}-3e^x + 1 = 0[/tex]

Så kan du substituere e^x med u, så klarer du kanskje resten selv? Har gitt massevis av hjelp nå!

Tusen hjertelig takk! Dere er alle mine helter.

Jeg klarer fremedels ikke å komme frem til en løsning som er i samsvar med fasiten. Kan dere gi meg litt mer hjelp?

Vis oss hva du gjorde, så kan vi finne hvor du gjorde feil.

a=1, b=-3, c=1

Equa gir:
x=2,62 V x=0,38

Nei, kalkulatoren gir at [tex]u_1 \approx 2.61[/tex] og [tex]u_2 \approx 0.37[/tex]. Hva er [tex]u[/tex]? Jo, du substituerte [tex]e^x[/tex] med [tex]u[/tex].

Hmmm. Men du substituerte jo e^x med u! Og du har funnet u-verdiene!

Ifølge min mattebok er løsningen på likningen

e^x + e^-x = 3

x = -0,962 V x = 0,962

Hvordan kommer jeg frem til dette svaret?

[tex]e^{2x}-3e^x + 1 = 0[/tex]

Dette kom vi frem til. Du er med på hvordan? Jeg forklarte i detalje i forrige innlegg. Deretter satte vi
[tex]e^x = u[/tex]

Du løste annengradspolynomet vi fikk, og du endte opp med:
[tex]u = 2.618... [/tex] og [tex] u = 0.38[/tex]

Men dette er u, og ikke for e^x. Vi må substituere tilbake!
Klarer du det?

Takk! Nå forstår jeg!