matematikk.net

Hei og god kveld.

For noen dager siden satt jeg med en 4.gradsligning som jeg skulle løse til 0. Der ble jeg fortalt at substutisjon var tingen og det fungerte også.

Nå pusler jeg med en 3.ligning f(x)= 0,4x^3 - 0,6x^2 - 2,4x - 0,5, der det ikke er mulig å utføre substutisjon. Nå mener dere vel at jeg skal bruke polynomdivision, men hvordan finner jeg ut hvilket tall jeg skal dele på? finnes det en teknikk der man lettest finner ut hva den er delbar på?

MVH Lars

Du kan finne en verdi for x slik at f(x) = 0 (prøving og feiling/lese av kalkisen).
Da har du funnet en rot til polynomet (f.eks r). Da kan du ta polynomdivisjon med f(x) : x-r så får du en annengradsligning.

Ok, så det du mener er at det ikke finnes en metode å finne det første x-punktet?

Når du har en n-tegradslikning der n er 4 eller mindre, finnes det en "ABC-formel" der du kan putte inn koeffisientene og få ut alle røttene nøyaktig, men for n>2 er jo disse formlene veldig grafsete. Men de finnes, så det er mulig å komme frem til løsningene nøyaktig.

Mer praktisk er det nok å bruke kalkulator/numeriske metoder til å finne en av røttene, og så bruke polynomdivisjon.

Her kan du se dem:
http://www.josechu.com/ecuaciones_polin ... lucion.htm

Hold deg til metodene jeg ga du.

Og til de spesielt interesserte, slik løser man fjerdegradsligninger:
http://www.josechu.com/ecuaciones_polin ... lucion.htm

Og i følge Niels Henrik Abel så er det umulig å løse femtegradsligninger.

Markonan wrote:Og i følge Niels Henrik Abel så er det umulig å løse femtegradsligninger.

Eller noen som helst høyere grad.

Presisering; det er selvfølgelig mulig å løse en gitt 5.-gradslikning, f.eks [tex]x^5 = 2[/tex], men det er umulig å løse alle.

Hehe. Du har allerede innarbeidet en ufordragelig nøyaktighet; du er en sann matematiker.

Presisering; jeg er nøyaktig når jeg gidder.
Det er det vel kanskje flere enn meg som er.

sEirik wrote: Presisering; det er selvfølgelig mulig å løse en gitt 5.-gradslikning, f.eks [tex]x^5 = 2[/tex], men det er umulig å løse alle.

Trodde Abel fant ut at det ikke fantes en generell formel for løsninger av 5. gradspolynomer eller høyere.
Finnes det uløselige 5.gradsligninger?
Bare nysgjerrig ^^

Ice wrote:Trodde Abel fant ut at det ikke fantes en generell formel for løsninger av 5. gradspolynomer eller høyere.
Finnes det uløselige 5.gradsligninger?
Bare nysgjerrig ^^

Det er litt avhengig av hvilke verktøy du kan bruke. Skal du begrense deg til addisjon, subtraksjon, divisjon, multiplikasjon og rotutdragning tror jeg det finnes 5. gradslikninger du ikke kan løse. Dog, kan du jukse litt skal det gå greit, sier Wikipedia.