matematikk.net

Hei.
Sitter med en matteoppgave ingen av lærerne på skolen har klart enda, og lurer på om noen kunne komme med en pekepinn eller et svar (eventuelt også en gjennomgang med utregning).

Oppgaveteksten lyder (fra side 105 i Tetra 10):
Erik, Simen og Ulrik skal bære en planke som er 12 m lang i en del av byen der alle gater er 4 m brede og krysser hverandre i rett vinkel. Kan de svinge inn i en annen gate med planken?

Vi har løst tilsvarende oppgave på forumet her før. Jeg veit ikke helt hvilket nivå du/dere er på. Sjøl løste jeg den bl a vha derivasjon (men det er jo litt drøyt på ungdomsskole). Gå inn på Kveldens integral & andre nøtter og tråden julenøttstafett, der finner du nevnte oppgave.

Imidlertid kan gutta IKKE svinge planken gjennom byen, fordi;

[tex]({4^{2\over 3}\,+\,4^{2\over 3})^{3\over 2}\,=\,2^{7\over 2}\,<\,12[/tex]

EDIT, fan...at det går an...

Jeg ser nå at oppgava ligger på ungdomsskoleforumet. Kladda den kjapt og ser at den trolig kan løses vha formlike trekanter og Pytagoras. Men dette har jeg ikke prøvd på altså, har ikke tid akkurat nå. Men satser på at noen andre ivrig prøver seg. Evt senere.

Du kan finne et uttrykk for lengden, derivere, observere en løsning på en fjerdegradslikning, observere at det er den eneste positive og så finne at den minste lengden en rett linje kan ha om hjørnet er 8 [symbol:rot]2 som er mindre enn 12.

Men dette er ungdomskolen.

Ok jeg kan forklare deg løsningen:

Tegn opp gatekrysset, og tenk deg at planken skal rundt et hjørne. Tegn opp dette, og du finner at planken danner to formlike trekanter med gateveggene. Nå kan du prøve å finne en måte en rett linje er mindre enn 12. Du kan prøve med 45,45,90 trekanter. Du ser at én side på hver av trekantene er 4, og derfor er begge sidene i begge trekantene 4. Da blir lengden på hyptenusene [symbol:rot] (4^2+4^2)+[symbol:rot] (4^2+4^2) = 8 [symbol:rot]2 Dette er mindre enn 12.
Derfor vil planken ikke kunne vendes om hjørnet i gaten.

Hvis du løser dette analytisk vil du finne at dette også er maksimumslengden på en planke som skal vendes om hjørnet. Men det er selvfølgelig tilstrekkelig å bevise at en øvre grense er mindre enn plankens lengde, selv om ikke denne øvre grensen er den minste mulig.

Imidlertid kan gutta svinge planken gjennom byen, fordi;

Mangler det et "ikke" i denne setningen eller har jeg misforstått?

Legg merke til at oppgaven heller ikke nevner at man må finne den minste lengden, men kun å bevise at på et visst tidspunkt må plankens lengde faktisk være 8 [symbol:rot]2 eller mindre.

Det som er så artig med slike praktiske oppgaver er at en kan sette planken på høykant, så kommer man inn gaten uansett ...

Hihi, men det er jo alt for praktisk for en matematiker ...

Er forresten skremmende at ingen lærere har fått det til :S

Nå som jeg har fått svar synes jeg det er helt utrolig at jeg ikke tok den selv.
Takk til alle sammen, kjempeflott.