Geometri: Punktets potens
Posted: 16/01-2008 20:29
La AB være en diameter i en sirkel med sentrum i punktet S. La P være et punkt på forlengelsen av AB. En tagent til sirkelen gjennom P tangerer sirkelen i punktet T.
a)Forklar at punktet T ligger på en sirkel med SP som diameter.
b)Konstruer de to tangentene som går gjennom punktet P.
Mine tanker til oppgaven:
a)Her er jeg relativt blank, men fant uttrykket [tex]PS^2=r^2+PT^2[/tex]. Så gjenstår det å vise at PS=2*PM. Der M er sentrum i den nye sirkelen. Men dette er altså problemet.
b)Konstruerer en midtnormal på SP, for så å bruke den som sentrum av sirkelen med SP som diameter. Dersom a) stemmer, vil de to tangentene være der de to sirklene krysses.
a)Forklar at punktet T ligger på en sirkel med SP som diameter.
b)Konstruer de to tangentene som går gjennom punktet P.
Mine tanker til oppgaven:
a)Her er jeg relativt blank, men fant uttrykket [tex]PS^2=r^2+PT^2[/tex]. Så gjenstår det å vise at PS=2*PM. Der M er sentrum i den nye sirkelen. Men dette er altså problemet.
b)Konstruerer en midtnormal på SP, for så å bruke den som sentrum av sirkelen med SP som diameter. Dersom a) stemmer, vil de to tangentene være der de to sirklene krysses.