matematikk.net

Lurer på hvordan jeg kan finne ut denne delen av en oppgave:

På grunn av dårlig værforhold er sikten (maksimal synsvidde) 6 nautiske mil.
d) vis at tiden man kan se TOR fra ODIN er mindre enn 1 time.


Her er noen opplysninger fra resten av oppgaven:

Begge båtene går rettlinjet og med konstant fart i et koordinatsystem med origo i O. En enhet på aksen svarer til 1 nautisk mil.

TOR: Ved tiden t=0 er TOR i origo. Tor kjører med en fart på 21 nautiske mil/time og befinner seg 1 time senere i posisjonen A [9,19]

ODIN: Ved tiden t=0 befinner ODIN seg 8 nautisk mil rett nord (0,8). ODIN går med en fart på 20 nautiske mil/time og befinner seg 1 time senere i posisjonen B [12,24]

TOR og ODIN: Etter t timer er TOR i posisjon C og ODIN i posisjon D. Posisjonsvektorene er: OC=[9t,19t] og OD=[12t,8+16t].
Og CD= [3t,8-3t]

Hvis jeg ikke har misforstått helt.

Start med å lage en funksjon a(t) der a=avstand og t=tiden

[tex] a(t)=sqrt{ (O_x(t) - T_x(t) )^2 + (O_y(t) - T_y(t) )^2 } [/tex]

[tex] O_x(t)=12t [/tex] Odins posisjon på x-aksen avhengig av tiden
[tex] O_y(t)=16t+8 [/tex] Odins posisjon på y-aksen avhengig av tiden
[tex] T_x(t)=9t [/tex] Tors posisjon på x-aksen avhengig av tiden
[tex] T_y(t)=19t [/tex] Tors posisjon på y-aksen avhengig av tiden

Vi fyller inn og forkorter:

[tex]a(t)=\sqrt{ (12t-9t)^2 + (16t+8-19t) } = \sqrt{(3t)^2+(-3t+8)^2}[/tex]

så er det bare å finne ut når funksjonen er mindre enn 6.
det vil si at 0.8619<t<1.8047 er avstanden minst.

Mulig dette er feil fremgangsmåte, men det er nå sånn jeg gjorde det.

Ser ut til å stemme helt fint, tusen takk for hjelpen =)