matematikk.net

Hei sitter litt fast her. Kurven er gitt ved:

r = [symbol:rot] ((5cosv)^2+(4sinv)^2)

(roten er for hele formelen)

Når en skal finne arealet på denne kurven, hvordan går en frem? Har prøvd meg litt ut på kalkulatoren, men finner det ikke ut.
Er det mulig å skrive om formelen? Enhetsformelen feks?

[tex]r = \sqrt{25\cos^2{v} + 16\sin^2{v}}[/tex]

[tex]A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\rm{d}v[/tex]

[tex]A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} 25\cos^2{v} + 16\sin^2{v}\rm{d}v[/tex]

[tex]\frac{25}{2}\int_{\alpha}^{\beta}\cos^2{v}\rm{d}v + \frac{16}{2}\int\sin^2{v}\rm{d}v[/tex]

Benytt deg av at:

[tex]\cos{(2v)} = \cos^2{v}-\sin^2{v} \\ \cos{(2v)} = 2\cos^2{v}-1 \\ \cos{(2v)} = 1 - 2\sin^2{v}[/tex]

Så skulle du kunne komme deg i mål.