matematikk.net

Vis ved matematisk indusjon at
(2^3n) er delelig med 7 for alle hele tall, n, som er større er lik 0.
a=7k for et helt tall

noen som klarer å løse denne ?

Nei. Påstanden stemmer ikke for noen n, du vil alltid få resten 1. Mener du 2^(3n)-1?

Induksjonsbevis står det eksempler på veldig mange steder, så kikk først på disse om du ikke har peil på hvordan du skal begynne. Prøv deretter sjøl og spør igjen hvis du kommer til noe du er usikker på.

mrcreosote wrote:Nei. Påstanden stemmer ikke for noen n, du vil alltid få resten 1. Mener du 2^(3n)-1?

Induksjonsbevis står det eksempler på veldig mange steder, så kikk først på disse om du ikke har peil på hvordan du skal begynne. Prøv deretter sjøl og spør igjen hvis du kommer til noe du er usikker på.

selvfølgelig mener jeg (2^3n) - 1
beklager skrivefeil.. hjernen har gått i stå
men jeg har prøvd selv, derfor spør jeg her

Få se hva du har prøvd da!

mrcreosote wrote:Få se hva du har prøvd da!

Basistrinnet er jo greit, men jeg er usikker på hvordan jeg skal fortsette..

Jeg har prøvd å sette (2^3(n+1)) - 1 = 7(n+1) uten å komme fram til noe.

for de k du vet det gjelder for, er [tex]2^{3k}-1=7A[/tex], for et heltall A.

Prøv nå å se om du kan trekke ut et uttrykk du kjenner til fra [tex]2^{3(k+1)}-1[/tex]

Du kan ikke gjøre det du har gjort ovenfor, du vet jo ikke om [tex]2^{3(n+1)}-1=7(n+1).[/tex]

Du kan vel multiplisere hver side av likheten

[tex]2^{3k}-1=7A[/tex]

med [tex]7=2^{3}-1[/tex]

Eventuelt kan oppgaven gjøres uten induksjon.

Fra summeformelen for geometrisk rekke får vi:

[tex]\frac{8^n-1}{8-1}=1+8+8^2+...+8^{n-1}[/tex]

og siden høyre side er et heltall, kan vi slutte at

[tex]7|2^{3n}-1[/tex]